Page 96 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 12. BÖLÜM: YAŞ PROBLEMLERİ

YAŞ PROBLEMLERİ Örnek:
Bu tip problemleri çözmek için bilinmesi gerekenler: Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 54’tür. 5 yıl sonra
• Bir kişinin yaşı 1 yılda 1, x yılda x artar. babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katından 1 eksik olacaktır.
• İki kişinin yaşları toplamı bir yılda 2, x yılda 2x artar. Buna göre baba şimdi kaç yaşındadır?

• İki kişinin yaşları farkı asla değişmez. A) 42 B) 43 C) 44 D) 46 E) 48
• x yaşındaki birinin 3 yıl önceki yaşı x-3 aynı şekilde 3 Çözüm:
yıl sonraki yaşı x+3’tür. Baba Oğul
Örnek: Şimdi 54 - x x
Yaşları toplamı 54 olan iki kardeşten biri diğerinden 10 5 yıl sonra 59 - x x + 5
yıl önce doğmuştur. 4 (x+5) - 1 = 59 - x 4x + 20 - 1 = 59 - x
.
Buna göre küçük kardeş kaç yaşındadır?
4x + 19 = 59 - x 5x = 59 - 19 → 5x = 40, x = 8
A) 22 B) 30 C) 32 D) 38 E) 39 Baba = 54 - x = 54 - 8 = 46
Çözüm:
Küçük kardeş Büyük kardeş Örnek:

x x + 10 Kemal, Cafer’den 12 yaş büyüktür. Kemal Cafer’in yaşın-
x + x + 10 = 54 da iken Kemal’in yaşı Cafer’in yaşının 2 katının 3 eksiğidir.
2 x = 44 Buna göre Cafer, Kemal’in yaşına geldiğinde Kemal kaç
x = 22 yaşında olur?

{ A yaşındaki biri 3 yıl önce doğmuş olsaydım diye A) 33 B) 39 C) 41 D) 49 E) 51
bir cümle kuruyorsa yaşının A + 3 olmasını istemekte- Çözüm:
dir. Ya da 5 yıl sonra doğmuş olsaydım diye bir cümle Kemal Cafer
kuruyorsa yaşının A - 5 olmasını istemektedir.
Şimdiki x + 12 x
Örnek: 12 yıl önce x x - 12

Yaşları toplamı 45 olan iki arkadaştan Ali 4 yıl önce, Se- Kemal Cafer’den 12 yaş büyük olduğu için Kemal’in Ca-
rap ise 5 yıl sonra doğmuş olsaydı yaşları eşit olacaktı. fer’in yaşında olduğu zaman dilimi 12 yıl önceki zamandır.

Buna göre Ali’nin şimdiki yaşı kaçtır? x = 2(x - 12) - 3 = 2x - 27
A) 18 B) 20 C) 25 D) 27 E) 30 x = 2x - 27 → x = 27
Çözüm: Kemal Cafer
Ali → x, Serap → y x + y = 45 Şimdiki 39 27

Ali 4 yıl önce doğsaydı x + 4, Serap 5 yıl sonra doğsaydı 12 yıl sonra 51 39
y - 5 yaşında olurdu.
x + 4 = y - 5 Örnek:
19 = y - x 3 kardeşin 6 yıl önceki yaş ortalamaları 18’dir.
x + y = 45 Buna göre iki yıl sonraki yaşları toplamı kaç olacaktır?

-x + y = 9 A) 54 B) 68 C) 70 D) 72 E) 78
2y = 54 → y = 27
Çözüm:
x + y = 45 6 yıl önceki yaş ortalamaları 18 ise
x + 27 = 45 → x = 18
Aritmetik ortalama = Yaşları toplamı olduğundan
Ÿ Yaş problemlerinde tablo kullanmak işimizi çok Kişi sayısı
kolaylaştırır. Örneğin; 6 yıl önceki yaşları toplamı
18 = olur. O hâlde;
Zaman A kişisi B kişisi 3
3 yıl önce x - 3 y - 3 6 yıl önceki yaşları toplamı = 18 4 = 54
.
Şimdi x y Şimdiki yaşları toplamı = 54 + 6 + 6 + 6 = 72

5 yıl sonra x + 5 y + 5
2 yıl sonraki yaşları toplamı = 72 + 2 + 2 + 2 = 78
95