Page 92 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 11. BÖLÜM: ARİTMETİK - GEOMETRİK ORTALAMA

ARİTMETİK VE GEOMETRİK ORTALAMA Çözüm:

ARİTMETİK ORTALAMA Gruptaki her sayıya 2 eklendiği için yeni ortalama
Bir gruptaki verilerin toplamının veri sayısına bölünme- 47 + 2 = 49 olur.
siyle elde edilen sayıya o grubun aritmetik ortalaması Örnek:
denir. Yaş ortalaması 25 olan 6 kişilik bir gruptan yaşlarının or-
Aritmetik Ortalama = Verilerin toplamı talaması 30 olan 2 kişi ayrılıyor.
Veri sayısı
Örneğin; 6, 12, 3, 20 ve 4 sayılarının aritmetik ortalama- Buna göre kalanların yaş ortalaması kaç olur?
sını bulalım: A) 20 B) 21 C) 22,5 D) 22,6 E) 23,25
Aritmetik Ortalama = 6 + 12 + 3 + 20 + 4 Yaşlar toplamı
5 Çözüm: Aritmetik ortala ma = Kişi sayısı
= 45 = 9 Yaşlar toplamı
5 25 =
Örnek: . 6
Matematik sınavına giren beş arkadaşın notları sırasıyla Yaşlar toplamı = 25 6 = 150
45, 85, 70, 78 ve 52'dir. Gruptan ayrılanların;
Buna göre bu beş arkadaşın notlarının aritmetik ortala- Aritmetik ortalama = Ayrılan kişilerin yaşları toplamı
Ayrılan kişi sayısı
ması kaçtır? Ayrılanların yaşları toplamı
A) 60 B) 65 C) 66 D) 70 E) 72 30 = 2

Çözüm: Ayrılanların yaşları toplamı = 2 30 = 60
.
Aritmetik ortalama = 45 + 85 + 70 + 78 + 52 O hâlde;
5 150 - 60 90
330 Yeni yaş ortalaması = 6 - 2 = 4 = 22,5
= = 66
5
Örnek: GEOMETRİK ORTALAMA
Kişi sayısı Net sayısı Bir gruptaki verilerin çarpımının o gruptaki veri sayısının
2 5 derecesinde kökünün alınmasına geometrik ortalama
2 6 denir.
4 8
6 10 Örneğin; 2, 4 ve 27 sayılarının geometrik ortalamasını
4 12 bulalım.
3
Bir sınıftaki öğrencilerin netleri yukarıdaki gibidir. Buna Geometrik ortalama = 2 4 27⋅⋅ = 3 216 = 6
göre bu sınıftaki öğrencilerin netlerinin aritmetik ortala- Örnek:
ması kaçtır? x, 4 ve 3 sayılarının geometrik ortalaması 2⋅ 3 3 ’tür.
A) 12 B) 11 C) 9 D) 8 E) 7 Buna göre x kaçtır?
Çözüm: A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 1
.
.
.
.
2 5 = 10, 2 6 = 12, 4 8 = 32, 6 10 = 60, Çözüm:
.
4 12 = 48 Toplam kişi sayısı = 2 + 2 + 4 + 6 + 4 = 18 3 x 43⋅⋅ = 2⋅ 3 3 → 3 x 43⋅⋅ = 3 38⋅
Aritmetik Ortalama = 10 + 12 + 32 + 60 + 48 = 9 12 x⋅= 24, x = 2
18
{ n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun. Bu sa- Ÿ Aritmetik ortalaması ve geometrik ortalaması eşit
yıların her birinden y çıkarılırsa aritmetik ortalama x - y olan sayılar birbirine eşittir.
olur. Bu sayıların her birine y eklenirse aritmetik orta- Örnek:
lama x + y olur.
(3x-2) ve (6x - 14) sayılarının aritmetik ortalama ve geo-
Örnek: metrik ortalaması eşittir. Buna göre x kaçtır?
28 sayının aritmetik ortalaması 47'dir. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Bu sayıların her birine 2 eklenirse yeni aritmetik ortala- Çözüm: Aritmetik ortalama = Geometrik Ortalama oldu-
ma kaç olur? ğundan 3x - 2 = 6x - 14 olur. O hâlde 14 - 2 = 3x →
A) 47 B) 48 C) 49 D) 50 E) 51 3x = 12 → x = 4

91