Page 90 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 11. BÖLÜM: TERS ORANTI

TERS ORANTI
{ Ters orantılı çokluklarda çarpımlar birbirine eşitle-
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyor- nir.
sa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu
çokluklara ters orantılı çokluklar denir. Örnek: 20 işçi bir işi 30 günde bitirebiliyordur. Buna göre

k > 0 olmak üzere aynı güçteki 60 işçi aynı işi kaç günde bitirebilir?
.
x y = k ise x ve y ters orantılıdır denir. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
a ve b sırasıyla x ve y ile ters orantılı ise Çözüm:
.
.
a x = b y = k 20 işçi 30 günde
k: orantı sabiti olarak yazılır. 60 işçi x günde
T.O.
Grafik ile örnek verecek olursak;
.
.
20 30 = 60 x
y
.
600 = 60 x → x = 10
y
.
.
.
6 x y = 3 4 = 2 6 = k
Örnek:
k: orantı sabiti
4 70 kişilik bir gruba 16 gün yetecek kadar kumanya vardır.
k=12 Buna göre aynı gün bu gruba 10 kişi daha katılırsa, ye-
mekleri kaç gün yeter?
x
x 2 3 A) 10 B) 14 C) 18 D) 22 E) 26

Örnek: Çözüm:
70 kişi 16 gün
Ahmet, Ali ve Şener 133 tane cevizi sırasıyla 2, 5 ve 4
80 kişi x gün
sayıları ile ters orantılı olarak paylaşıyor.
T.O.
Buna göre en çok cevizi alan kişi en az ceviz alan kişi- 70 16 = 80 x
.
.
den ne kadar fazla ceviz alır?
.
1120 = 80 x → x = 14
A) 42 B) 56 C) 63 D) 70 E) 77
Çözüm:
Örnek:
2, 5 ve 4 ile ters orantılı olarak sırasıyla a, b ve c tane
ceviz paylaşmış olsunlar. Bir işçi bir işi 10 günde yapıyor. İşçi hızını 2 katına çıka-
rırsa aynı işi kaç günde bitirir?
.
.
.
2 a = 5 b = 4 c = T olsun.
Burada T'nin 2, 5 ve 4'ün bir ortak katı olması gerekir. Çözüm:
EKOK(2,5,4) = 20 olduğundan T = 20k olsun. O hâlde; İşçinin hızı V olsun.
.
.
2 a = 20k → a = 10k, 5 b = 20k → b = 4k ve V hızla 10 günde
2V hızla x
.
4 c = 20k → c = 5k
T.O.
.
.
a + b + c = 10k + 4k + 5k = 19k olur. V 10 = 2V x
19k = 133 → k = 7 10 = 2x → x = 5
.
En çok ceviz alan = 10k = 10 7 = 70 Ÿ Problemler sorularında ters orantı kurulurken aynı
.
En az ceviz alan = 4k = 4 7 = 28 cinsten veriler aynı birim ile alt alta yazılır ve paralel
çarpılır.
70 - 28 = 42
89