Page 124 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 14. BÖLÜM: KÜMELERDE BİRLEŞİM VE KESİŞİM İŞLEMLERİ

KÜMELERDE BİRLEŞİM VE KESİŞİM İŞLEMİ • B

1) KESİŞİM İŞLEMİ A A ⊂ B ise A ∪ B = B
A ve B kümelerinin ortak elemanlarından oluşan küme-
dir. A ∩ B şeklinde gösterilir.
A ve B kümeleri için;
Ÿ A ∪ B kümesinin eleman sayısının en çok olduğu
A ∩ B = {x| x ∈ A ve x ∈ B} durum A ve B'nin ayrık küme olduğu durumdur.

Ayrık Küme: Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık A ∪ B kümesinin eleman sayısının en az olduğu du-
küme denir. rum A ⊂ B durumudur.
• A B

{ s(A ∪ B) = s(A) + s(B) - s(A ∩ B)
Örnek:
A B
A ve B ayrık küme O hâlde A ∩ B = ∅

• A B

Yukarıdaki şekilde s(A) = 40 s(B) = 35 ve s(A ∪ B) = 70
A∩B Buna göre s(A ∩ B) kaçtır?
• B A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
A Çözüm:
s(A ∪ B) = s(A) + s(B) - s(A ∩ B)
70 = 40 + 35 - s(A ∩ B)

s(A ∩ B) = 75 - 70 = 5
A ⊂ B ise A ∩ B = A
Birleşim ve Kesişim İşleminin Özellikleri
Ÿ A ∩ B kümesinin eleman sayısının en az olduğu • A ∪ A = A
durum A ve B kümelerinin ayrık küme olması duru- • A ∪ ∅ = A
mudur.
• A ⊂ B ise A ∪ B = B
A ∩ B kümesinin eleman sayısının en fazla olduğu
durum A ⊂ B olduğu durumdur. • A ∩ A = A
• A ∩ ∅ = ∅
2) BİRLEŞİM İŞLEMİ • A ⊂ B ise A ∩ B = A
A ve B kümelerinin bütün elemanlarından oluşan küme- • A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
ye birleşim kümesi denir. • A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ve B kümeleri için • A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
A ∪ B = {x| x ∈ A veya x ∈ B} • A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

• A B Örnek:
A = {x| |x - 2| > 3, x ∈ Z}
2
B = {x| x < 45, x ∈ Z}
Buna göre A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A ∪ B
Çözüm:
• A B
|x-2| > 3 ise x - 2 > 3 x - 2 < -3
x > 5 x < -1
A = {-∞, ..., -3, -2, 6, 7, 8, ... + ∞}
B = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A ∪ B A ∩ B = {-6, -5, -4, -3, -2, 6} s(A ∩ B) = 6

123