Page 120 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 14. BÖLÜM: KÜMELER

KÜMELER Çözüm:

Küme; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak tanım- "İstanbul'un bereketli toprakları" bir kümenin elemanla-
lanır. rını tam olarak tanımlamamıştır. O yüzden küme belirt-
• Kümeler A, B ve C gibi büyük harflerle isimlendirilir. mez.
• Kümelerde her eleman bir kez yazılır. KÜMELERDE ELEMAN
• Kümelerde elemanlar kendi aralarında yer değiştirse Tanımlanmış bir kümenin içindeki her bir nesneye ele-
de küme değişmez. man denir.
Örneğin; "arabacı" kelimesinin harflerinden oluşan bir • Bir x elemanı A kümesinin elemanı ise "x ∈ A" ile
kümenin içinde a, r, b, c ve ı harfleri bulunmalıdır. gösterilir. "x elemanıdır A" şeklinde okunur.
• Bir x elemanı A kümesinin elemanı değilse "x ∉ A" ile
{ Kümelerde her eleman bir kere yazılır. gösterilir. "x elemanı değildir A" şeklinde okunur.
KÜMELERİN GÖSTERİMİ • Kümenin eleman sayısı s(A) biçiminde gösterilir.

1) Liste Yöntemi Örneğin; "Matematik" kelimesinin harflerinden oluşan
kümeyi liste biçiminde gösterip elemanlarını inceleyelim:
Kümenin elemanları arasına virgül konularak küme pa-
rantezi içine yazılmasıdır. • m ∈ M
Örneğin; • r ∉ M
Çift rakamlar kümesi = {0, 2, 4, 6, 8} şeklinde gösterilir. • s(M) = 6
2) Venn Şeması
Örnek:
Elemanların tümünü yanına nokta konularak kapalı bir
eğri içerisine yazılmasına denir. A = {1, 2, {1}, {1, 2}, {3}} kümesi tanımlanıyor.
Örneğin; Buna göre;
A = {a, b, 1, 7} kümesini Venn şeması ile gösterelim. I. s(A) = 6

A II. 2 ∈ A
a III. 1 ∈ A
b
1 IV. {1, 2, 3} ∈ A
7 V. {2} ∈ A

ifadelerinden hangileri doğrudur?
3) Ortak Özellik Yöntemi A) I ve II B) II ve III C) I, II ve IV
Bir kümenin elemanlarının ortak özelliği varsa ve bu or- D) I, III ve V E) II, III, IV ve V
tak özellik kümeyi tanımlamak için yeterliyse ortak özel- Çözüm:
lik yöntemiyle kümenin elemanları yazılır.
A = {1, 2, {1}, {1, 2}, 3}
Örneğin;
I. s(A) = 6 A kümesinin elemanları 1, 2, {1}, {1, 2}, 3 ol-
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesini ortak özellik yöntemiyle gös- mak üzere 5 tanedir. (Yanlış)
terelim:
II. 2 ∈ A (Doğru)
A = {x| 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ Z} şeklinde yazılabilir.
III. 1 ∈ A (Doğru)
Örnek:
IV. {1, 2, 3} ∉ A (Yanlış)
Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez?
A) Dünyanın en kalabalık ülkesi V. {2} ∉ A (Yanlış)
B) Haftanın p harfiyle başlayan günleri
Ÿ Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. ∅
C) Doğal sayılar ile gösterilir. A kümesi boş küme ise A = ∅ şeklinde
D) Marmara Bölgesi'ndeki iller gösterilir. A = {∅} boş küme değildir. Bir elemanlı bir
kümedir.
E) İstanbul'un bereketli toprakları
119