Page 122 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 14. BÖLÜM: KÜMELERDE ALT KÜME

KÜMELERDE ALT KÜME Örnek:

A kümesinin tüm elemanları B kümesinin de elemanı ise A = {a, b, x, y, z} kümesinin özalt küme sayısı kaçtır?
A'ya B'nin alt kümesi denir ve A ⊂ B biçiminde gösterilir. A) 31 B) 32 C) 63 D) 64 E) 56

{ Her küme kendisinin alt kümesidir. A ⊂ A
Çözüm:
Boş küme her kümenin alt kümesidir. ∅ ⊂ A
s(A) = 5
Alt kümenin de bir küme olduğu unutulmamalı ve küme
n
5
parantezi ile gösterilmelidir. A kümesinin özalt küme sayısı: 2 - 1 = 2 - 1 = 32 - 1 = 31
n
n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2 dir.
Örnek:
Örneğin;
A = {1, 2, 0} kümesi veriliyor.
A = {a, b, c} kümesinin tüm alt kümelerini yazalım.
Buna göre A kümesinin 2 elemanlı kaç tane alt kümesi
Sıfır elemanlı → ∅ vardır?

Bir elemanlı → {a}, {b}, {c} A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
İki elemanlı → {a,b}, {a,c}, {b,c}

Üç elemanlı → {a, b, c} Çözüm:
3
Tüm alt küme sayısı = 2 = 8 olur. A kümesinin 2 elemanlı alt kümeleri: {1,2}, {1, 0} ve {2, 0}
Özalt Küme: Bir kümenin kendisi haricindeki alt kümele- olmak üzere 3 tanedir.
rine o kümenin özalt kümesi denir.

Örnek:
n
Ÿ n elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı 2 - 1 A = {1, 2, 3, 5, 7} kümesinin 7 içermeyen alt küme sayısı-
formülü ile bulunur.
nı bulmak için 7 elemanını kümeden çıkaralım. Kümenin
Örnek: elemanlarının 1, 2, 3, 5 olduğunu düşünürsek 7 elemanı-
4
nı içermeyen alt küme sayısı: 2 = 16'dır.
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
A) 16 B) 24 C) 32 D) 35 E) 40 Örnek:

Çözüm: K = {x, y, z, 4}
5
s(A) = 5 olduğu için A kümesinin alt küme sayısı: 2 = 32 kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında 4 bulu-
olur. nur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Örnek:

A = {1, 2, {3}, 4, {5, 6}} kümesi veriliyor.
Çözüm:
Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Üç elemanlı alt kümelerinin bir elemanının muhakkak 4
A) ∅ ⊂ A B) {1, 2} ⊂ A C) {3} ⊂ A
olmasını istiyoruz. O hâlde elemanlardan biri kesinlikle
D) {{5,6}} ⊂ A E) {4} ⊂ A 4. kalan iki elemanı da x, y, z arasından seçmeliyiz.

Çözüm: {4, x, y}, {4, y, z}, {4, x, z}
{3} ∈ A'dır. Eğer ki bu elemanın alt küme olduğunu belir- Görüldüğü gibi üç elemanlı alt kümelerinin üç tanesinde

teceksek {{3}} olarak göstermeliyiz. muhakkak 4 bulunur.
121