Page 118 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 13. BÖLÜM “⇔” BAĞLACI

"⇔" BAĞLACI
{ p ⇔ q ≡ q ⇔ p (Değişme Özelliği)
• p ile q önermelerinin "ancak ve ancak" "⇔" bağlacı p ⇔ p ≡ 1 [p ≡ 1 ise 1 ⇔ 1 ≡ 1 p ≡ 0 ise 0 ⇔ 0 ≡ 1]
ile bağlanmasıyla elde edilen önermeye iki yönlü ko-
şullu önerme denir ve "p ⇔ q" biçiminde gösterilir. "p p ⇔ p' ≡ 0 [ p ≡ 1 ise p' ≡ 0 olur. 1 ⇔ 0 ≡ 0
ancak ve ancak q" diye okunur. p ≡ 0 ise p' ≡ 1 olur. 0 ⇔ 1 ≡ 0]
• p ⇔ q önermesi, önermeler aynı doğruluk değerin- p ⇔ 1 ≡ p [p ≡ 1 ise 1 ⇔ 1 ≡ 1 p ≡ 0 ise 0 ⇔ 1 ≡ 0]
deyken doğru, diğer durumlarda yanlıştır.
p ⇔ 0 ≡ p' [p ≡ 1 ise 1 ⇔ 0 ≡ 0 p ≡ 0 ise 0 ⇔ 0 ≡ 1]
p ⇔ q önermesinin doğruluk tablosu:
p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
p q p ⇔ a (p ⇔ q)' ≡ (p' ⇔ q) ≡ (p ⇔ q')
1 1 1
1 0 0
0 1 0 Örnek:
0 0 1
[p ⇔ (p' ⇔ 0)] ⇔ [p ⇔ p']'
Örnek:
önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
p' ⇔ 1 ≡ 0 denkliği veriliyor. Buna göre;
A) 0 B) 1 C) p D) p' E) p ⇒ p'
I. p ≡ 0
II. p ⇔ 1 ≡ 1 Çözüm:
III. p ⇔ p ≡ 1 [p ⇔ (p' ⇔ 0)] ⇔ [p ⇔ p] ≡ 1
ifadelerinden hangileri doğrudur? p

A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız II [p ⇔ p']' ≡ 0' ≡ 1 O hâlde; 1 ⇔ 1 ≡ 1 olur.
D) II ve III E) I ve III 0
Çözüm:

p' ⇔ 1 ≡ 0 ise p' ≡ 0 olması ve böylece Ÿ p ⇔ q önermesinin doğruluk değeri 1 ise bu öner-
meye çift gerektirme denir.
p ≡ 1 olması gerekir.
I. p ≡ 0 (Yanlış)
II. p ⇔ 1 ≡ 1 p ≡ 1 olduğundan 1 ⇔ 1 ≡ 1 (Doğru) Örnek:

III. p ⇔ p ≡ 1 olduğundan 1 ⇔ 1 ≡ 1 (Doğru)
(p ⇒ q) ⇔ (p ∨ 1) ≡ 0
Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Örnek:
A) q ⇒ p ≡ 1 B) p ∧ q ≡ 1 C) q ∨ p ≡ 0
p: "21 + 9 = 30 ⇔ 15 + 5 = 20"
D) (p ⇒ q) ≡ 1 E) q ≡ 1
q: "2 asal sayıdır ⇔ 4 tek sayıdır"
önermeleri veriliyor. Çözüm:

Buna göre (p ⇔ q) ⇔ (q' ⇔ p) ifadesinin en sade hâli (p ⇒ q) ⇔ (p ∨ 1) ≡ 0 ise
aşağıdakilerden hangisidir?
0 1
A) 1 B) 0 C) p D) q E) q' p ⇒ q ≡ 0 ise p ≡ 1, q ≡ 0 olur.

Çözüm: A) q ⇒ p ≡ 1 (0 ⇒ 1 ≡ 1 doğru)
p: "21 + 9 = 30 ⇔ 15 + 5 = 20" B) p ∧ q ≡ 1 (1 ∧ 0 ≡ 0 yanlış)

1 ⇔ 1 ≡ 1 C) q ∨ p ≡ 0 (0 ∨ 1 ≡ 1 yanlış)
q: "2 asal sayıdır ⇔ 4 tek sayıdır" D) (p ⇒ q) ≡ 1 (1 ⇒ 0 ≡ 0 yanlış)
1 ⇔ 0 ≡ 0
E) q ≡ 1 (q ≡ 0 yanlış)
(p ⇔ q) ⇔ (q' ⇔ p)

(1 ⇔ 0) ⇔ (1 ⇔ 1) ≡ 0 ⇔ 1 ≡ 0
117