Page 114 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 13. BÖLÜM “⇒” BAĞLACI

“” BAĞLACI Çözüm:
• p ile q önermesinin “ise” (⇒) bağlacı ile bağlanma- I. (p' ⇒ 1) ⇒ p ≡ p
sıyla elde edilen önermeye p ise q önermesi denir ve p’ ⇒ 1 ≡ 1 1 ⇒ p ≡ p (Doğru)
p ⇒ q şeklinde gösterilir.

• p ⇒ q önermesi; birinci önerme doğru ikinci önerme II. (1 ⇒ 0) ∧ (0 ⇒ p) (Doğru)
yanlışken yanlış, diğer durumlarda doğrudur.
0 ∧ 1 ≡ 0
p ⇒ q Önermesinin Doğruluk Tablosu
III. (p' ⇒ p) ⇒ (p ⇒ p') ≡ 0 (Yanlış)
p q p ⇒ q
1 0 0 p ≡ 1 olursa 0 ⇒ 1 ≡ 1 p ≡ 1 olursa 1 ⇒ 0 ≡ 0
1 1 1 p ≡ 0 olursa 1 ⇒ 0 ≡ 0 p ≡ 0 olursa 0 ⇒ 1 ≡ 1
0 1 1 O hâlde bu ifadenin eşiti p’dir. O hâlde bu ifadenin eşiti p' olur.
0 0 1 Yani tüm ifade p ⇒ p' olur ki bunun da eşitinin p' olduğu-
nu gördük.
Örnek:
Ÿ p ⇒ q önermesi p' ∨ q önermesine denktir.
p ⇒ q' ≡ 0 olduğuna göre;
I. p ⇒ q p q p' q' p ⇒ q p' ∨ q
1 1 0 0 1 1
II. (p ⇒ q)'
0 1 1 0 1 1
III. p' ⇒ q
1 0 0 1 0 0
IV. q' ⇒ p
0 0 1 1 1 1
ifadelerinden hangilerinin doğruluk değeri 1'dir?

A) I ve II B) I ve IV C) II ve III
D) I, III ve IV E) II ve III Örnek:

[p ∨ (p ⇒ q)] ⇒ q'
Çözüm:
önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
p ⇒ q' ≡ 0 ise p ≡ 1 q' ≡ 0 ve q ≡ 1 olur.
A) p B) q C) 1 D) 0 E) q'
I. p ⇒ q ≡ 1 ⇒ 1 ≡ 1
II. (p ⇒ q)' ≡ 1' ≡ 0
Çözüm:
III. p' ⇒ q ≡ 0 ⇒ 1 ≡ 1
p ⇒ q ≡ p' ∨ q oduğundan yerine yazalım.
IV. q' ⇒ p ≡ 0 ⇒ 1 ≡ 1
[p ∨ (p' ∨ q)] ⇒ q' ≡ [(p ∨ p') ∨ q] ⇒ q'
{ p ⇒ p ≡ 1 [p ≡ 1 ise 1 ⇒ 1 ≡ 1 p ≡ 0 ise 0 ⇒ 0 ≡ 1] (1 ∨ q) ⇒ q'
p ⇒ 0 ≡ p' [p ≡ 1 ise 1 ⇒ 0 ≡ 0 p ≡ 0 ise 0 ⇒ 0 ≡ 1] 1 ⇒ q' ≡ q'
p ⇒ 1 ≡ 1 [p ≡ 1 ise 1 ⇒ 1 ≡ 1 p ≡ 0 ise 0 ⇒ 1 ≡ 1]

p ⇒ q önermesinin karşıtı, tersi ve karşıt tersi;
Örnek:

I. (p' ⇒ 1) ⇒ p ≡ p p ⇒ q önermesinin karşıtı q ⇒ p
II. (1 ⇒ 0) ∧ (0 ⇒ p) ≡ 0 p ⇒ q önermesinin tersi p' ⇒ q'
III. (p' ⇒ p) ⇒ (p ⇒ p’) ≡ 0 p ⇒ q önermesinin karşıt tersi q' ⇒ p'

ifadelerinden hangileri doğrudur? şeklinde gösterilebilir.

A) I, II ve III B) I ve II C) II ve III
D) I ve III E) Yalnız III

113