Page 112 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 13. BÖLÜM “∧” BAĞLACI

“∧” BAĞLACI Örnek:
p ve q önermeleri (ve ≡ ∧) bağlacı ile birleştirilirse p ve q p ≡ 1, q ≡ 1 önermeleri ve doğruluk değerleri veriliyor.
≡ (p ∧ q) bileşik önermesi elde edilir. Buna göre (p ∧ q) ∧ (p' ∧ q) önermesinin doğruluk değeri

{ p ∧ q önermesi p ve q’nun her ikisinin de doğru aşağıdakilerden hangisidir?
iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır. A) 1 B) 0 C) p D) q E) p'

p q p ∧ q
1 1 1 Çözüm:
1 0 0 (p ∧ q) ≡ 1 ∧ 1 ≡ 1, p ≡ 1 ise p' ≡ 0
0 1 0 (p ∧ q) ∧ (p' ∧ q) ≡ 1 ∧ 0 ≡ 0
0 0 0

Örneğin; Örnek:
p: “1 + 4 = 5”, q: “ñ4 = 2” (q ∧ 0)' ∧ (p ∧ p)'
p ve q bileşik önermesinde p ≡ 1 ve q ≡ 1 bileşik önermesinin en sade şekli hangi seçenekte ve-
O hâlde; 1 ∧ 1 ≡ 1 olur. rilmiştir?
A) 0 B) 1 C) p D) p' E) q
Örnek:
p: “Pazartesi günü yağmur yağdı.” Çözüm:

q: “Ayşe denize gitti.”
(q ∧ 0)' ≡ (0)' ≡ 1, (p ∧ p)' ≡ p', 1 ∧ p' ≡ p'
önermeleri veriliyor.
Buna göre p' ∧ q önermesinin sözel olarak ifadesi hangi
seçenekte doğru verilmiştir? “∧” BAĞLACININ ÖZELLİKLERİ
A) Pazartesi günü yağmur yağdı ve Ayşe denize gitti.
• p ∧ q ≡ q ∧ p [Değişme özelliği]
B) Pazartesi günü yağmur yağmadı ve Ayşe denize git- • (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) [Birleşme Özelliği]
medi.
• p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
C) Pazartesi günü yağmur yağmadı ve Ayşe denize gitti. “∧” bağlacının “∨” bağlacı
• (q ∨ r) ∧ p ≡ (q ∧ p) ∨ (r ∧ p) üzerine dağılma özelliği
D) Pazartesi günü yağmur yağdı ve Ayşe denize gitmedi.
E) Pazartesi günü yağmur yağdı ve Ayşe okula gitti.
Çözüm: DE MORGAN KURALI

p: “Pazartesi günü yağmur yağdı.” • (p ∧ q)' ≡ p' ∨ q'
• (p ∨ q)' ≡ p' ∧ q'
p': “Pazartesi günü yağmur yağmadı.”
q: “Ayşe denize gitti.”
p ∧ q ≡ Pazartesi günü yağmur yağmadı ve Ayşe denize gitti.
Ÿ “∧” bağlacının değili (p ∧ q)' ≡ p' ∨ q'
Ÿ p ∧ q ≡ 1 ise p ≡ 1 ve q ≡ 1 olmalıdır.
p ∧ q ≡ 0 ise p ve q önermelerinden en az biri yanlıştır. Örnek:
p ∧ q ∧ r ≡ 1 ise p ≡ 1, q ≡ 1 ve r ≡ 1 p ∧ q' ≡ 1 ve s' ∨ t ≡ 0 olduğuna göre (s ∧ t') ∧ p önerme-

p ∧ q ∧ r ≡ 0 ise p, q ve r önermelerinden en az biri sinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
sıfırdır. A) 0 B) 1 C) q D) t E) t'
p ∧ 0 ≡ 0
p ∧ 1 ≡ p [p ≡ 1 ise 1 ∧ 1 ≡ 1 p ≡ 0 ise 0 ∧ 1 ≡ 0] Çözüm:
p ∧ p ≡ p [p ≡ 1 ise 1 ∧ 1 ≡ 1 p ≡ 0 ise 0 ∧ 0 ≡ 0] p ∧ q' ≡ 1 ise p ≡ 1, q' ≡ 1 ve q ≡ 0 olur.
Bu özelliğe tek kuvvet özelliği denir. s' ∨ t ≡ 0 ise s' ≡ 0, s ≡ 1 ve t ≡ 0 olur.
q ∧ q' ≡ 0 q ≡ 1 ise q' ≡ 0 olur. 1 ∧ 0 ≡ 0 (s ∧ t’) ∧ q ≡ (s' ∨ t) ∧ q ≡ 0 olur.
q ≡ 0 ise q' ≡ 1 olur. 0 ∧ 1 ≡ 0
0 0
111