Page 108 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 13. BÖLÜM: ÖNERMELER

ÖNERME BİR ÖNERMENİN OLUMSUZU (DEĞİLİ)

Doğru veya yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere Bir p önermesinin hükmünün olumsuzunu alarak elde et-
önerme denir. tiğimiz önermeye p’nin değili denir. p' veya ∼p ile gösterilir.
• p: “Türkiye’nin başkenti Ankara’dır.”
• Önermeler genellikle p, q, r, s, t, ... gibi küçük harfler-
le gösterilir. • p': “Türkiye’nin başkenti Ankara değildir.”

• Bir önermenin hükmü doğru ise doğruluk değeri 1, { Bir p önermesinin doğruluk değeri 1 ise, bu p öner-
yanlış ise önermenin doğruluk değeri 0 olarak ifade mesinin değilinin doğruluk değeri 0’dır. Aynı şekilde p
edilir. önermesinin doğruluk değeri 0 ise, bu p önermesinin
değilinin doğruluk değeri 0’dır. Yani
• p önermesinin doğruluk değeri 1 ise p ≡ 1 olarak gös-
terilir. Aynı şekilde p önermesinin doğruluk değeri 0 Doğruluk
Değeri
ise p ≡ 0 olarak gösterilir.
p 1 0
Örneğin; p' 0 1

• “Bir yıl 12 aydır.” cümlesi bir önerme olup doğru oldu-
ğu için doğruluk değeri 1’dir. DENK ÖNERMELER
• “3 + 8 = 19” ifadesi bir önerme olup yanlış olduğu için Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önermeler
doğruluk değeri 0’dır. denir. p ve q önermeleri denk ise p ≡ q şeklinde gösterilir.
Örnek:
Ÿ Soru, ünlem, şart, istek, emir, duygu belirten cüm- p: 3 ≠ 5 3
5
leler önerme olmazlar.
q: En büyük asal sayı 7’dir.
Örneğin; r: 5 + 9 = 14’tür.

o
• “Sanki o benden yüksek not aldı.” s: Dik açı 180 dir.
• “İyi çalış.” Önermelerinden hangileri birbirine denktir?
A) p ≡ q B) r ≡ s C) p ≡ s
• “Hep birlikte sinemaya gidelim.”
D) q ≡ s E) r ≡ q
cümleleri birer önerme değildir. Öte tandan yanlış hüküm Çözüm:
bildiren cümlelere dikkat edelim. Yanlış olsa bile hüküm p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1, s ≡ 0
belirtiyor ise önermedir.
O hâlde p ≡ r veya q ≡ s seçeneklere bakıldığında q ≡ s
Örnek: ifadesi yer aldığı için q ve s önermeleri denktir.

I. “Sonunda kalkabildin.” Bir Önermenin Doğruluk Tablosu
II. “En küçük rakam 1’dir.” p p q p q r
1 1 1 1 1 1
III. “En büyük iki basamaklı doğal sayı 99’dur.”
0 1 0 1 1 0
Numaralandırılmış ifadelerden hangisi önermedir? 1 önerme 0 1 1 0 1
A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II 0 0 0 1 1
2 önerme 1 0 0
D) II ve III E) I, II ve III
0 1 0
Çözüm: 0 0 1
I. Öncül doğru veya yanlış hüküm belirtmez. 0 0 0

II. Öncül yanlış da olsa bir hüküm bildirir. 3 önerme

III. Öncül doğru bir hüküm bildirir. • 1 önerme varsa 2 farklı durumdan, 2 önerme varsa
3
2
2 = 4 farklı durumdan, 3 önerme varsa 2 = 8 farklı
O hâlde I. öncül önerme değildir. durumdan bahsedilir. O hâlde n tane önerme varsa
n
II ve III. öncüller bir önermedir. 2 farklı durumdan bahsedilir.
107