Page 110 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları
P. 110
TYT MATEMATİK 13. BÖLÜM “∨” BAĞLACI
“∨” BAĞLACI
“∨” bağlacı ile bağlanan önermelerden birinin doğ-
En az iki önerme “∨” bağlacı ile birbirine bağlanabilir. Ör- ruluk değeri biliniyor fakat diğerininki bilinmiyorsa;
neğin;
p ∨ 0 ≡ p [p ≡ 1 ise 1 ∨ 0 ≡ 1 p ≡ 0 ise 0 ∨ 0 ≡ 0
p: “Bir hafta 7 gündür.”
olacaktır.]
q: “Kar beyazdır.”
p ∨ p ≡ p [p ≡ 1 ise 1 ∨ 1 ≡ 1 p ≡ 0 ise 0 ∨ 0 ≡ 0
Bu iki önermeyi “∨” bağlacı ile birbirine bağlarsak;
olacaktır.]
p ∨ q: “Bir hafta 7 gündür. “veya” kar beyazdır.” şeklinde
birleştiririz. p ∨ 1 ≡ 1 [p ≡ 1 ise 1 ∨ 1 ≡ 1 p ≡ 0 ise 0 ∨ 1 ≡ 1
olacaktır.]
O hâlde “∨” bağlacı veya diye okunur.
“p ∨ q” ifadesine de p veya q bileşik önermesi denir. p ∨ p' ≡ 1 [p ≡ 1 ise p' ≡ 0 ve 1 ∨ 0 ≡ 1 p ≡ 0 ise
p' ≡ 1 ve 0 ∨ 1 ≡ 1 olacaktır.]
{ p ∨ q önermesi p' ve q’ nun en az biri doğru iken
doğru her ikisi birden yanlış olduğunda yanlış olur.
Örnek:
p q p ∨ q
1 1 1 (q ∨ 0)' ∨ (q ∨ q)' bileşik önermesinin en sade hâli aşağı-
1 0 1 dakilerden hangisidir?
0 1 1 A) 0 B) 1 C) q D) q' E) (q')'
0 0 0
O hâlde;
p ∨ q ≡ 0 ise; iki önerme de yanlış olmalıdır. Çözüm:
p ≡ 0 ve q ≡ 0
(q ∨ 0) ≡ q (q ∨ 0)' ≡ q'
p ∨ q ≡ 1 ise; iki önermeden en az biri doğru olmalıdır.
(q ∨ q) ≡ q (q ∨ q)' ≡ q' O hâlde;
Örnek: (q ∨ 0)' ∨ (q ∨ q)' = q' ∨ q' ≡ q' olur.
p: “Her sayının karesi çifttir.”
r: “Bir tek sayı ile bir çift sayının çarpımı çifttir.”
“∨” BAĞLACININ ÖZELLİKLERİ
q: “0 ne pozitif ne de negatif bir sayıdır.”
s: “Tüm asal sayılar tektir.” önermeleri veriliyor. • p ∨ q ≡ q ∨ p [Değişme özelliği]
Buna göre aşağıdakilerden hangisi hangisinin doğruluk • p ∨ (q ∨ r) = (p ∨ q) ∨ r [Birleşme özelliği]
değeri 0'dır?
A) p ∨ q B) p ∨ s C) p ∨ r Örnek:
D) r ∨ s E) q ∨ s (p' ∨ q') ∨ q önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden
hangisidir?
Çözüm:
A) 0 B) 1 C) p D) q E) p'
p ≡ 0, r ≡ 1, q ≡ 1, s ≡ 0
Çözüm:
p ∨ q ≡ 0 ∨ 1 ≡ 1, p ∨ s ≡ 0 ∨ 0 ≡ 0
p ∨ r ≡ 0 ∨ 1 ≡ 1, r ∨ s ≡ 1 ∨ 0 ≡ 1 (p' ∨ q') ∨ q ≡ p' ∨ (q' ∨ q) [Birleşme özelliği]
q ∨ s ≡ 1 ∨ 0 ≡ 1 q' ∨ q ≡ 1 ise p' ∨ 1 ≡ 1
109
