Page 128 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 14. BÖLÜM: EVRENSEL KÜME - KÜMELERDE TÜMLEME

EVRENSEL KÜME - KÜMELERDE TÜMLEME Çözüm:

Üzerinde işlem yapılan ve bütün kümeleri kapsayan kü- E E E
meye evrensel küme denir. E harfi ile gösterilir. K K K L
Evrensel küme ve A ∈ E olmak üzere, evrensel kümede K ' K ' K '
olup da A kümesinde bulunmayan elemanların kümesine
A kümesinin tümleyeni denir ve A' ya da A ile gösterilir. K ' ∪ K = E E ∩ K ' = E−K K ' ∩ L = L−K

A' = {x}, x ∈ E ve x ∉ A I. doğru II. doğru III. doğru
E
A Ÿ DE MORGAN KURALLARI

A ve B iki küme olmak üzere
A'
(A ∪ B)' = A' ∩ B' (A ∩ B)' = A' ∪ B'
eşitliklerine De Morgan Kuralları denir.

Tümleme İşleminin Özellikleri
Örnek:
• A ∪ A' = E • E' = ∅
• A ∩ A' = ∅ • ∅' = E T ve P aynı evrensel kümenin alt kümeleri olmak üzere;
• (A')' = A • A' = E/A (T' ∪ P)' ∪ (P - T')
Örnek: kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
E, evrensel küme olmak üzere; A) ∅ B) T C) E D) P E) P'
E = {1, 2, 3, 4, 5}
A = {1, 2, 3} Çözüm:
B = {2, 4} kümeleri veriliyor. (T' ∪ P)' ∪ (P / T')

A' kümesi aşağıdakilerden hangisidir? T ∩ P' P ∩ (T')' = P ∩ T
A) {2, 4, 5} B) {4, 5} C) {4} ** De Morgan ** A/B = A ∩ B' idi.
D) {2} E) {5}
Kuralı
Çözüm: Liste yöntemiyle verilen kümeleri Venn şeması
ile gösterelim. O hâlde; (T ∩ P') ∪ (P ∩ T)

E T ∩ P [Değişme Özelliği]
A B A ı (T ∩ P') ∪ (T ∩ P) = T ∩ (P' ∪ P) [Dağılma Özelliği]
1 5
2 4 = T ∩ E = T
3
Örnek:

E = {(-5, 10]}, A = {[-2, 4]}, B = {(0, 5]}
A' = {4, 5}
olduğuna göre B' ∩ A kümesindeki tam sayıların toplamı
{ A - B = A ∩ B' kaçtır?
B - A = A' ∩ B A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) 0
s(E) = s(A) + s(A')
Çözüm:
Örnek:
-5 10
K ve L aynı evrensel kümenin iki alt kümesi ise E =

I. K ∪ K' = E -2 4
A =
II. E ∩ K' = E - K
0 5
III. K' ∩ L = L - K B =
ifadelerinden hangileri doğrudur? -2 0
A) I ve III B) Yalnız II C) II ve III B' ∩ A = A/B =
D) I ve II E) I, II ve III (-2) + (-1) + 0 = -3

127