Page 130 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 14. BÖLÜM: KÜME PROBLEMLERİ

KÜME PROBLEMLERİ Örnek:

Küme problemleri Venn şeması yardımcıyla çözülür. 42 kişilik bir sınıfta Matematik dersinden kalan 12 kişi,
yalnızca İngilizce dersinden kalan 18 kişi vardır.
Örneğin; Bir sınıfta futbol oynayanlar (F), voleybol oyna-
yanlar (V), basketbol oynayanlar (B) kümeleri ile göste- Buna göre, hem matematik hem de İngilizce'den geçen
rilsin. kaç kişi vardır?
E A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
F V Çözüm:
a d b E d Matematikten

g kalanlar: M
e f
a b c İngilizceden
c B t M İ kalanlar: İ

• Üç oyunu da oynayanların sayısı: g Matematikten kalanlar: a + b = 12

• Sadece bir oyun oynayanların sayısı: a + b + c Yalnızca İngilizceden kalanlar: c = 18
Her iki dersi de geçenler: d = ?
• Sadece iki oyun oynayanların sayısı: d + e + f
a + b + c + d = 42
• Hem futbol hem basketbol oynayanların
12 18 d = 42 - (12 + 18)
sayısı: e + g d = 42 - 30 = 12
• En çok bir oyun oynayanların sayısı: a + b + c + t
{ En az - En çok ve Yalnızca Kavramları
• Futbol ve voleybol oynayıp basketbol oynamayanla-
Örneğin;
rın sayısı: d
En az bir dil bilen; bir dil bilebilir, iki dil bilebilir, üç dil
elemanlarına eşittir. bilebilir... Ama en az bir tane bilmek zorunda.

En çok bir dil bilen: Hiç dil bilmeyebilir ya da bir tane dil
Örnek: bilebilir. Ama birden fazla dil bilemez.

Bir turist kafilesindeki ziyaretçilerin 24 tanesi İstanbul'u, Yalnızca bir dil bilen: Konuşulan dillerden sadece bir
35 tanesi de Aydın'ı gezmek istemektedir. 12 kişi de hem tanesini bilir.
İstanbul'u hem de aydın'ı gezmek istemektedir.
Örnek:
Buna göre bu turist kafilesi en az kaç kişidir?
26 kişilik bir grup Rusça ve Almanca bilen ya da ikisini
A) 40 B) 43 C) 45 D) 47 E) 51 de bilmeyenlerden oluşmaktadır.
Rusça bilenler 10 kişi, en çok bir dil bilen kişi sayısı
Çözüm: 20'dir.
İ → İstanbul'u gezecek olanların kümesi Buna göre sadece Rusça bilen kaç kişidir?

A → Aydın'ı gezecek olanların kümesi A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

İ A Çözüm:
Kafiledeki turist sayısının en E
a b c az olması için hiçbir yere git- R
12 12 23 meyen turist sayısının 0 olma- x z A Rusça bilen kişi: x + z = 10

sı gerekir. y En çok bir dil bilen: x + y + t = 20
t Tüm grup: x + y + z + t = 26
a + b = 24 ve b = 12 ise a = 24 - 12 = 12 x + y + t = 20 ise
z = 6
b + c = 35 ve b = 12 ise c = 35 - 12 = 23
x + z = 10 ve z = 6 → x = 10 - 6 ise x = 4
Toplam turist = a + b + c = 12 + 12 + 23 = 47 Yalnızca Rusça bilen x = 4
129