Page 42 - 9. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

3. Tema : Geometrik Şekiller

ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİ VE ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİNİN KULLANILDIĞI TEKNOLOJİLER
● Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden bü-
yüktür. Bu eşitsizliğe üçgen eşitsizliği denir.

A
● |b-c| < a < b+c
c b ● |a - c| < b < a+c { Üçgen eşitsizliği tüm kenarlar için sağlanmalıdır.

● |a - b| < c < a+b
B a C

̛ Örnek: Aşağıda uzunlukları verilen doğru parçalarının bir üçgenin kenarları olup olmayacağını bulalım.

3 cm, 7 cm, 9 cm 6 cm, 8 cm, 10 cm 3 cm, 9 cm, 12 cm

|7 - 3| < 9 < 7 + 3 ⇒ 4 < 9 < 10 |8 - 6| < 10 < 8 + 6 ⇒ 2 < 10 < 14 |9 - 3| < 12 < 9 + 3 ⇒ 6 < 12 < 12
|9 - 7| < 3 < 9 + 7 ⇒ 2 < 3 < 16 |10 - 6| < 8 < 10 + 6 ⇒ 4 < 8 < 16 Eşitsizliği doğru değildir.
|9 - 3| < 7 < 9 + 3 ⇒ 6 < 7 < 12 |10 - 8| < 6 < 10 + 8 ⇒ 2 < 6 < 18 ● Bu doğru parçaları bir üçgenin kenar-
ları olamaz.
● Bu doğru parçaları bir üçgen ● Bu doğru parçaları bir üçgen
belirtir. belirtir. ● Bu uzunluklar üçgen belirtmez.

Not:
{ EDİTÖR YAYINLARI
A
α
c b 2 2 2 2 2 2
a > 90º ⇒ a > b + c a < 90º ⇒ a < b + c dir.

B a C

̛ Örnek: Aşağıda verilen örneklerin çözümlerini bulalım.

A A¿BC nde
|8 - 4| < |BC| < 8 + 4 ve 4 < |BC| < 12 (I)
|AB| = 4 cm, 2 2 2 2
4 8 |AC| = 8 cm ve m(BéAC) < 90º ⇒ |BC| < 4 + 8 ⇒ |BC| < 80
m(BéAC) < 90º ise |BC|’nin 4 < |BC| < ò80 (II)
B C alabileceği en büyük tam sayı (I) ve (II)’den |BC|’nun en büyük tam sayı değeri 8’dir.
değerini bulalım.

A A¿BC nde Üçgen eşitsizliği
α
6 |AB| = 6 cm, |8 - 6| < a < 8 + 6 ⇒ 2 < a < 14 ...(I)
8
|AC| = 8 cm ve a > 90º ⇒ a > 6 + 8 ⇒ a > 10 ⇒ a > 10 ...(II)
2
2
2
2
2
B
m(BéAC) = a > 90º ise a’nın I ve II den
a alabileceği tam sayı değerini
C 10 < a < 14 → a = 11, 12, 13 değerini alabilir.
bulalım.
42 Matematik