Page 16 - 11. SINIF MATEMATİK KAZANIM ODAKLI ve BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÖZETİN ÖZETİ ÜNİTE 2: ANALİTİK GEOMETRİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ Örnek Soru:
C Yandaki analitik düzlemde
Koordinat (Sayı) Doğrusu: Her noktası bir reel sayıya y ABC eşkenar üçgen
karşılık gelen doğruya koordinat (sayı) doğrusu denir. D |OB| = 2 |AO| ve
|OD| = 2ñ3 birim olduğuna
Analitik Düzlem: Bir düzlemde başlangıç noktaları aynı
olan ve dik kesişen iki koordinat doğrusunun oluşturduğu A 0 B x göre ABC üçgeninin alanı kaç
birim karedir?
düzleme analitik düzlem denir.
Çözüm:
Koordinat sisteminde yatay eksen x, düşey eksen y ile gös- C
terilir. y
|AO| = 2 birim ise
0 noktası koordinat eksenlerinin kesim noktasıdır ve bu D
GİRİŞ YAYINLARI
noktaya başlangıç noktası veya orijin denir. 30 o 2ñ3 |AB| = 2 + 4 = 6 birim olur.
60 o x
Üzerinde dik koordinat sistemi tanımlanmış düzleme Analitik A 2 0 4 B
düzlem denir. 2 2
A(AB¿ C) = a ñ3 = 6 ñ3 = 9ñ3 br 2
x, A noktasının apsisi 4 4
A (x, y) ifadesindeki y, A noktasının ordinatı denir.
y

II. Bölge I. Bölge
x < 0 x > 0 analİtİk düzlemde İkİ nokta
y > 0 y > 0 arasındakİ uzaklık
x
III. Bölge IV. Bölge
x < 0 x > 0 y
y < 0 y < 0
y B
2
|y - y|
Örnek Soru: 2 1
y
A(a - 3, b - 5) noktası analitik düzlemin II. bölgesinde 1 A |x - x| 1 C
2
olduğuna göre a nın alabileceği en büyük tam sayı değeri ile
b'nin alabileceği en küçük tam sayı değerinin çarpımı kaçtır? x 1 x 2 x

Analitik düzlemde A(x , y ) ve B(x , y ) noktaları verilsin.
Çözüm: 1 1 2 2
ABC üçgeninde pisagor teoremi uygulandığında A ile B nok-
II. bölgesinde x < 0 ve y > 0'dır.
a - 3 < 0 ve b - 5 > 0 ⇒ a < 3 ve b > 5 taları arası uzaklık:
2
a'nın en büyük b'nin en küçük AB = (x -x ) +(y -y ) 2 dir.
1
2
2
1
değeri "2" değeri "6"
a.b = 2.6 = 12 olur.
Örnek Soru:
Hatırlatma: Bir A noktası a reel sayısı ile eşleştirildi- Analitik düzlemde A(3, 2), B(9, 10) noktaları arasındaki
ğinde A noktasının koordinatı a, bir B noktası b reel sayısı uzaklık kaç birimdir?
ile eşleştirildiğinde B noktasının koordinatı b olur. Koordi-
nat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklık bu iki nokta- Çözüm:
nın koordinatlarının farkının mutlak değerine eşittir.

2
2
AB = (3-9) + (2-10) =10 birim

40 Giriş Yayınları / 11. Sınıf Matematik