Page 34 - 9-sinif-matematik-odn

142 ÜÇGENLER

Örnek: Çözüm:
A Şekilde;
Şekilde; [BA] ⊥ [AC] A
x A¿EC üçgenini oluştu-
m(ëB) = 45°
K 60 o 45 o 22,5 o rursak;
m(AéKC) = 60°
∧
∧
4 2 m(BAE) = m(BEA) = 45 o
45 o |BK| = 4 cm ise 2ñ2
B C |AK| = x kaç cm’dir? AB = BE = 2 cm
45 o 22,5 o AE = EC = 2 2 cm ise
B 2 E 2ñ2 C BC = x = 2 2 2 cm olur.+
Çözüm:

A ÖKLİD TEOREMİ
Açılar şekil üze- Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildi-
x rindeki gibi olur. ğinde Öklid bağıntıları kullanılır.
K 60 o xñ3 AKC üçgeninde;
2
2
A a = b + c 2
4 30 o AK = x ise 2
45 o 15 o h = m.n
B C AC = x 3 olur. b = n.a = n.(n m)+
2
c h b c = m.a = m.(n m)+
2
A¿BC ikizkenar üçgen olduğundan;
b 2 n
4 x
AB = AC ⇒+ = x 3 2 =
B m H n C c m
a
4 = x 3 −⇒ 4 = EDİTÖR YAYINEVİ a.h = b.c ⇒ a.h b.c
) 1 ise
( x
x
3 −
=
2
2
4 ( 4 31+ ) (Alan özelliği)
x = = = ( 2 3 + ) 1 cm'dir.
3 1− 31−
( 31+ ) Örnek:
A
E) (22,5°), (67,5°), 90° ÜÇGENİ
A 2 6
67,5 o AB = x ise
B x H 6 C
x BC = x x 2 olur.+
Yukarıdaki şekilde;
22,5 o [BA] ⊥ [AC], [AH] ⊥ [BC]
B x + xñ2 C
|HC| = 6 cm
|AH| = 2ñ6 cm ise
Örnek:
|BH| = x kaç cm’dir?
A
Şekilde Çözüm:

m(B) = 90 o m(C) = 22,5 o A¿BC dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik çizil-
2 AB = 2 cm ise diğinde yüksekliğin uzunluğunun karesi, hipote-
BC = x kaç cm'dir? nüste ayırdığı uzunlukların çarpımına eşittir.
22,5 o 2
B x C ( 2 6 ) = 6.x ⇒ 4.6 = 6.x ⇒ x = 4 cm olur.