Page 31 - 9-sinif-matematik-odn

ÜÇGENLER 119

Örnek: Örnek:

A Şekilde; A Şekildeki ABC üçgenin-
de verilen kenar uzunluk-
ABC bir üçgen
x 5 larına göre,
m(BëAC)>90° |BC|=13 br 6 K 8 |AK| + |BK| + |KC| topla-
mının alabileceği en bü-
B 13 C |AC|= 5 br |BA| = x br ise yük tam sayı değeri kaç
B 10 C olabilir?
x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
EDİTÖR YAYINEVİ
Üçgenin çevresi 2u = 6 + 8 + 10 ⇒ u = 12
Üçgenin kenar uzunlukları belli olduğundan
12 < |AK| + |BK| + |CK| < en uzun iki kenarın toplamı
Çözüm:
12 < |AK| + |BK| + |KC| < 10 + 8
2
2
2
m(ëA) > 90° olduğundan 13 > 5 + x olur. Bu eşit- |AK| + |BK| + |KC| toplamı en çok 17 olabilir.
sizliği çözersek;
2
2
169 > 25 + x ⇒ 169 - 25 > x ⇒ 144 > x 2 Örnek:
12 > x bulunur. Bu durumda x’in alabileceği en A ABC üçgeninde
büyük tam sayı değeri 11’dir. |AB| = 5 cm
F Bir üçgenin içinde alınan bir noktanın köşe- 5 2x + 1 |BC| = 11 cm
lere uzaklıkları toplamı çevre uzunluğunun |AC| = (2x + 1) cm
olduğuna göre x’in
yarısından büyük, tüm çevreden küçüktür. B 11 C alabileceği kaç tam
sayı değeri vardır?
A ab c++
= ++
u = ⇒ 2u a b c A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
2
+
<
<
+
c K b u |KA | |KC | |KB | 2u Çözüm:
Çevre = ++ = 2u |11 - 5| < 2x + 1 < 11 + 5 ⇒ 6 < 2x + 1 < 16
a b c
++
ab c
Yarý Çevre = 5 2x 15
B a C 2 6 - 1 < 2x + 1 - 1 < 16 - 1 ⇒ < <
2 2 2
Eğer a, b, c uzunlukları biliniyorsa; 2,5 < x < 7,5 olup; x = 3, 4, 5, 6, 7 değerlerini
u < |KA| + |KC| + |KB| < en uzun iki kenarın top- alır. Doğru cevap C seçeneğidir.
lamından
F Bir üçgenin içindeki bir noktadan iki köşeye Örnek:
birleştirilen uzunluklar toplamı, iki kenarın A Şekilde;
uzunlukları toplamından küçük üçüncü kena- |AB| = 3 br,
3 5
rından büyüktür. |AD| = 5 br
A B D |BC| = 8 br
8 4 |CD| = 4 br
c K b a < x + y < b + c |BD| = x br
x y C ise x’in alabileceği
kaç farklı tamsayı
B a C değeri vardır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7