Page 27 - 9-sinif-matematik-odn

DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 95
Altın oran: Matematik ve sanatta bir bütünün
parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından Örnek:
yetkin ölçüleri verdiği sanılan geometrik ve sayı- A’ nın %40 fazlası B, B’ nin %20 eksiği C olduğu-
na göre C, A nın % kaç fazlasıdır?
sal bir oran bağıntısıdır.
Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedil-
miş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Çözüm: 140A
Altın oranın ölçülerini ifade etmek gerekirse; A nın %40 fazlası B ise B = 100 , B nin %20 ek-
51+ = 1,618 olarak buluruz. Bu sayısal verinin siği C ise C = 80B olup
2 100
A ⋅ EDİTÖR YAYINEVİ
anlamı bu oranlar arasındaki her ölçü için altın 140.100
A = 100 alırsak; B = = 140
oranın 1,618 olduğudur. 100
80.140
Altın oranın görüldüğü ve kullanıldığı yerler hak- C = = 112 bulunur.
100
kında örnekler verelim.
A = 100 iken C = 112 olduğundan C, A nın % 12
Keops piramidinde ve Leonardo Da Vinci’nin fazlasıdır.
eserlerinde kullanıldığını görmekteyiz. Ayrıca ko-
zalak ve ayçekirdeğinde bu oran görülmektedir.
Örnek:
Bununla birlikte, geometri sorularını çözerken de
altın oranla çok kolay bir şekilde soruların çözül- Ahmet bir tarama testindeki soruların önce %20
düğünü görmekteyiz. sini sonra kalan soruların %25 ini çözdüğünde
geriye 36 soru kalıyor. Buna göre testteki soru
sayısı kaçtır?

DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER İLE İLGİLİ Çözüm:
PROBLEMLER
Yüzdeli sorularda işlem kolaylığı için bilinmeyen
Yüzde Problemleri olarak x yerine 100x alınır.
A bir sayı olmak üzere 20
Testte 100x soru olsa, önce 100x ⋅ = 20x'ini
x 100
A’nın %x’i → A ⋅
100 25
Sonra 80x ⋅ 100 = 20x ini çözer.
A’nın %x fazlası → A ⋅ 100 + x 6
100 Kalan = 60x = 36 ⇒ x = olup
10
A’nın %x eksiği → 100 x− 100x 100⋅ 6 = 60 bulunur.
=
100 10

Örnek:
Örnek:
80’in %30 fazlası ve %20 eksiği kaçtır? 80 liraya alınan bir pantolon %30 kârla kaç liraya
satılır?
Çözüm: Çözüm:
130
%30 fazlası → 80 ⋅ = 104 Alış fiyatı = 80
100
Kâr oranı %30
80 30
+
%20 eksiği → 80 ⋅ = 64 Satış fiyatı = 80 8 0 ⋅ = 104 TL
100 10 0