Page 23 - 9-sinif-matematik-odn

DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 75

Çözüm: Çözüm:
x
1. saatin sonunda 2 . 3 Payı 6 parantezine alalım.
x
2. saatin sonunda 2 . 3 . 3 6 (111111)+ + + + + = 216
3. saatin sonunda 2 . 3 . 3 6
... ⇒ 6 .6 = 216 ⇒ 6 = x 216 (216 = 6 )
x
3
n. saatin sonunda 2 . 3 . 3 . 3 ...... 3 6
n
2 . 3 = 486 n tane ⇒ 6 = x 6 ⇒ 3 x = 3 bulunur.
n
n
5
3 = 243 ⇒ 3 = 3 ⇒ n = 5 saat bulunur.
Örnek:
2 x+1 + 2 x+2 + 2 x+3 = 28 ise x kaçtır?
Örnek:
Çözüm:
2 5x 1− = 64 ise x kaçtır?
x
x
x
3
2
2 .2+2 .2 +2 .2 =28
x
Çözüm: 2 (2+4+8) = 28
x
2 . 14 = 28
64 sayısını 2’nin kuvveti cinsinden yazarsak; üs-
x
2 = 2 ise x =1 olur.
leri birbirine eşitleyebiliriz. Bu durumda;
64 2 Örnek:
32 2 2 5x −1 = 2 6
2
16 2 ⇒ 5x −=1 6 (x 3)− x − 4 = 1 ise x’in alabileceği farklı değerlerin
= 5x
toplamı kaçtır?
7
⇒ 2
8 2 = 64 6 EDİTÖR YAYINEVİ
42 5x 7
22 ⇒ 5 = 5 Çözüm:
1 7
⇒ = x bulunur. Bu soruyu 3 adımda çözeceğiz.
5
1) 1’in bütün kuvvetleri 1’e eşit olduğundan;
x - 3 = 1 ⇒ x = 3 + 1 ⇒ x = 4 bulunur.
Örnek:
2) Sıfırdan farklı her sayının 0. kuvveti 1’e eşit
10
2 + 2 11 işleminin sonucu kaçtır?
9
2 + 2 10 olduğundan;
x − 2 4 = 0 ⇒ x = 2 4 ⇒ x = + 2 ve x = − 2' dir.
2
Çözüm: x = 2 ve x = -2 değerleri üssü yani x - 4’ü sıfır
yapmasına rağmen x - 3 ifadesini 0 yapmamak-
Pay ve paydayı en küçük üslü sayı parantezine tadır. Eğer x - 3’ü 0 yapsaydı x bu değerleri ala-
0
alarak sadeleştirme işlemi yapılabilir. mazdı. (0 : Tanımsızdır.)
Bu durumda;
10
2 + 10 2 11 = 2 + 10 2 .2 1 = 2 (1 2 )+ 10 1 3) (-1)’in çift kuvvetleri +1’e eşittir. O halde;
9
9
1
+
2 + 9 2 10 2 + 9 2 .2 1 2 (1 2 ) x 3− = − 1⇒ x = − 1 3+ ⇒ x = 2'dir.
10
2 .3
1
= = 2 10 9− = 2 = 2 bulunur. Şimdi bulduğumuz x = 2 değerinin üssü tek mi
9
2 .3 yoksa çift mi yaptığını bulalım.
2
2
x - 4 = 2 - 4 = 4 - 4 = 0 olup 0 çift sayıdır. O
halde; x = 2 değerini alır. Bu durumda;
Örnek: x = +2, x = -2, x = 4
6 + x 6 + x 6 + x 6 + x 6 + x 6 x = 216 ise x kaçtır? olmak üzere x’in üç farklı değeri vardır. Bu değer-
6 lerin toplamı; (+2) + (-2) + 4 = 4 bulunur.