Page 20 - 9-sinif-matematik-odn

62 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
Bu eşitsizlikte Bu eşitsizlikte
(−∞ , 4]− için; -∞ ,.........., -9, -8, -7, -6, -5, -4’tür.
2, 3 değeri sağlar. -1,-2 değeri sağlar.
[6,+∞ için; 6, 7, 8, 9 ,............, +∞‘dur.
)
Bu eşitsizliği sağlayan 4 tane tam sayı değeri
Bu tam sayıları topladığımızda -6’dan küçük sa- vardır.
yılarla +6’dan büyük sayıların toplamı 0’dır. Bu
toplamda artan sayılar -5 ve -4’tür. O halde bu Örnek:
sayıların toplamı;
7 < |x+2| < 11 eşitsizliğinin R’deki çözüm kümesi
(-5) + (-4) = -5-4 = -9 bulunur.
nedir?
Örnek: Çözüm:
EDİTÖR YAYINEVİ
|x| ≥ 3 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin çözüm 7 < |x+2| < 11 ise
kümesi nedir? 7 < x+2 < 11 veya -11 < x+2 < -7
Çözüm: 7 -2 < x < 11 - 2 -11-2 < x < -7-2
5 < x < 9 -13 < x < -9
|x| ≥ 3 ise x ≥ 3 veya x ≤ -3’tür.
Çözüm kümesi Çözüm kümesi
Şimdi bu iki eşitsizliği sayı doğrusu üzerinde gös-
terelim. (5,9)’dur. (-13,-9)’dur.
Verilen eşitsizliğin çözüm kümesi (-13,-9) ∪ (5,9)
x ≤ -3 x ≥ 3
olarak bulunur.
-∞ -3 0 3 +∞
Ç.K = (- ∞ , -3] ∪ [3, +∞) bulunur. Dikkat edilirse NOT:
çözüm kümesini reel sayılardan dahil olmayan Mutlak değerli bir denklemde ya da eşitsizlik-
kısmı çıkararak da bulabiliriz. te mutlak değerin dışında x bilinmeyeni varsa
bulunan x değerlerinin denklemi sağlayıp sağ-
Sayı doğrusuna dikkat edilirse dahil olmayan lamadığı kontrol edilir. Eğer denklemi sağlamı-
kısım; (-3, 3) aralığıdır. O halde; yorsa çözüm kümesine dahil edilemez.
Ç.K = (- ∞ ,-3] ∪ [3, + ∞) veya
Ç.K =  - (-3, 3) Örnek:
|2x - 1| = 3x - 2 denkleminin çözüm kümesi nedir?
NOT:
1) a < |x| < b ise; a < x < b veya -b < x < -a’dır. Çözüm:
2) a ≤ |x| ≤ b ise; a ≤ x ≤ b veya -b ≤ x ≤ a’dır. |x| = a ise x = a veya x = -a olduğunu görmüştük.
3) |x+y| ≤ |x|+|y|
Bu durumda; 2x - 1 = 3x -2 veya 2x - 1 = -(3x - 2)

Örnek: elde edilir. Şimdi bu iki denklemi çözelim;
2x - 1 = 3x -2 ⇒ -1 + 2 = 3x - 2x ⇒ x = 1
3 ≤ |2x-1| ≤ 5 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam
sayı değeri vardır? veya 2x 1− = − (3x 2− ) ⇒ 2x 3x+ = 2 1+⇒ x = 3
5
Çözüm: bulunur. 2x 1− = 3x 2− denkleminde mutlak de-
ğerin dışında x bilinmeyeni bulunduğu için; bul-
3 ≤ | 2x 1|− ≤ 5 ise
3 ≤ 2x 1 5− ≤ veya − 5 ≤ 2x 1− ≤ − 3 duğumuz değerlerin denklemi sağlayıp sağlama-
3 1 2x+ ≤ ≤ 5 1+ − 4 ≤ 2x ≤ − 2 dığını kontrol etmeliyiz.
4 ≤ 2x 6≤ − 2 x≤ ≤− 1 Şimdi x=1 ve x = 3 değerlerini denklemde ayrı
2 ≤ x ≤ 3 5
ayrı yerine yazalım;