Page 33 - 9-sinif-matematik-odn

ÜÇGENLER 137

Örnek: A

Şekildeki D noktası
A Dar açılı üçgende
A¿BC’nin kenar orta H
dikmelerinin diklik merkezi üçge-
nin iç bölgesindedir.
D kesiştiği noktadır. B C
|AD|= |BD| = |CD|
B C olduğunu gösteriniz.
A

EDİTÖR YAYINEVİ
Çözüm: Geniş açılı üçgen-
de ise diklik mer-
A D noktasından B C kezi üçgenin dış
A¿BC’nin kenarlarına bölgesindedir.
H E dikme inilir. D noktası H
kenarorta dikmelerin
D kesim noktası oldu-
B F C ğuna göre,
A
|AH| = |HB|, |BF| = |FC|, |AE| = |EC|’dır.
Dik üçgende dik
A¿DC için |DE| hem yükseklik hem kenarortay
kenarlar aynı za-
olduğundan A¿DC ikizkenar üçgendir ve |AD| = manda yükseklik
|DC|’dir. A¿DB için |DH| hem yükseklik hem ke- olduğundan diklik
merkezi dik açının
narortay olduğundan A¿DB ikizkenar üçgendir ve
B C olduğu köşedir.
|AD| = |DB|’dir. B¿DC için |DF| hem yükseklik hem
kenarortay olduğundan B¿DC ikizkenar üçgen-
dir ve |BD| = |DC|’dır. Bu durumda |DA| = |BD| = DİK ÜÇGEN VE TRİGONOMETRİ
|DC|’dır. PİSAGOR TEOREMİ
A
Bir ABC dik üçge-
YÜKSEKLİK ninde, dik kenarlar
Bir üçgenin herhangi bir köşesinden karşı kenara c b ile hipotenüs ara-
veya karşı kenarın uzantısına indirilen dik doğru sında olan
2
2
parçasına yükseklik denir. AB = BC + AC 2
B a C c = a + b 2
2
2
A h , a kenarına
a
ait yükseklik
şeklindeki bağıntıya Pisagor teoremi denir. Bu
h , b kenarına teoreme göre dik üçgende dik kenarların kareleri-
b
ait yükseklik
nin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
h , c kenarına
c
B C ait yükseklik Bu teorem çift yönlüdür. Yani; herhangi bir üçge-
2
2
2
nin kenarları arasında a + b = c bağıntısı varsa,
Üçgende yükseklikler, üçgenin köşelerinin kar-
şılarındaki kenarlara olan en kısa uzaklıklarıdır. o üçgenin bir dik üçgen olduğu söylenebilir.
Dolayısıyla üçgende üç farklı yükseklik vardır. Bu m(C) = 90 ⇒ o c = 2 a + 2 b 2
üç yükseklik bir noktada kesişir. Bu kesişim nok- c = 2 a + 2 b ⇒ 2 m(C) = 90 o
tasına üçgenin diklik merkezi denir.