Page 11 - 9-sinif-matematik-odn

KÜMELER 23
Alt Küme Sayısı: A herhangi bir küme olsun. A KÜMELERDE İŞLEMLER
kümesinin eleman sayısı da n olarak verilsin. Bu KÜMELERDE BİRLEŞİM, KESİŞİM, FARK VE TÜM-
n
durumda A kümesinin alt küme sayısı 2 dir. Öz LEME İŞLEMLERİ
n
alt küme sayısı da 2 -1’dir.
A B
A∪B
Örnek:
A={a, b, {a}, {a, b}} kümesinin alt küme ve öz alt
küme sayılarını bulalım. A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A ve B
kümelerinin elemanlarının tamamının oluşturdu-
ğu kümeye birleşim kümesi denir. A ∪ B şeklinde
EDİTÖR YAYINEVİ
Çözüm: gösterilir. Kümelerde bir eleman yalnız bir kez ya-
zılır. Bundan dolayı; bu iki kümenin ortak elemanı
A kümesinin eleman sayısı s(A)=4’tür. A kümesinin;
varsa sadece bir kez yazılır.
4
Alt küme sayısı 2 = 16 A B
4
1 16 1 15−=
Öz alt küme sayısı 2 −=

Örnek: A∩B

A={a,b,c,d,e} kümesinin alt kümelerinin kaçında A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A ve B kü-
a) a ve b eleman olarak bulunmaz? melerinin ortak elemanlarının oluşturduğu küme-
b) a veya b eleman olarak bulunur? ye kesişim kümesi denir. A ∩ B şeklinde gösterilir.

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemlerinin Özel-
Çözüm: likleri

a) a ve b elemanları çıkarıldığında oluşan küme 1) A ∪ B B= ∪ A
{c,d,e}’dir. Oluşan bu kümenin alt küme sayısı
2) A ∩ B B= ∩ A
2 = 8'dir. 8 tane alt kümede a ve b eleman
3
olarak bulunmaz. 3) (A ∪ B)∪ C = A ∪ (B ∪ C)
b) A kümesinin bütün alt küme sayısından a 4) (A ∩ B)∩ C = A ∩ (B ∩ C)
ve b’nin olmadığı alt küme sayısı çıkarılırsa 5) A ∪ (B ∩ C) (A= ∪ B)∩ (A ∪ C)
5
3
2 − 2 = 32 8−= 24 tane alt kümede a veya b
eleman olarak bulunur. 6) A ∩ (B ∪ C) (A= ∩ B)∪ (A ∩ C)
7) A ∪ A = A ∩ A = A
8) A ∪∅ = A
EŞİT KÜMELER
9) A ∩∅ = ∅
Eleman sayıları eşit ve elemanları aynı olan kü-
melere eşit küme denir. 10) A ∪ E E=
NOT: 11) A ∩ E = A
Elemanlarının dizilişlerinin değişik olması kü- 12) s(A ∪ B) = s(A) s(B) s(A+ − ∩ B)
meleri farklı küme yapmaz.
Ayrık Kümeler
Örnek: Kesişimleri boş küme olan yani hiçbir ortak ele-
manı olmayan kümelere ayrık kümeler denir.
A = {a,b,c}, B = {c,a,b} kümeleri eşit kümelerdir.
A ∩ B = ∅