Page 8 - 9-sinif-matematik-odn

8 MANTIK
De Morgan Kuralları: p ve q herhangi iki önerme Çözüm:
olsun.
(p ∨ q)ʹ ≡ pʹ ∧ qʹ (p ∧ q) ∧ r ≡ 1 ise;
(p ∧ q)ʹ ≡ pʹ ∨ qʹ (p ∧ q) ≡ 1 ve r ≡ 1 olmalıdır.
Yukarıda verilen bileşik önermelerin olumsuzu (p ∧ q) ≡ 1 ise p ≡ 1, q ≡ 1 olmalıdır.
şeklindeki denkliklere De Morgan Kuralları denir. a) r ∧ q ≡ 1 ∧ 1 ≡ 1’dir.
Şimdi (p ∧ q)ʹ ≡ pʹ ∨ qʹ denkliğinin doğruluk tablo-
sunu oluşturarak doğru olduğunu gösterelim. b) (pʹ ∧ qʹ) ∧ r ≡ (0 ∧ 0) ∧ 1
≡ 0 ∧ 1 ≡ 0 bulunur.
p q pꞌ qꞌ p∨q (p∨q)ꞌ pꞌ∧qꞌ
1 1 0 0 1 0 0
EDİTÖR YAYINEVİ
1 0 0 1 1 0 0 “ya da” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler
p ile q önermelerinin ya da bağlacıyla bağlanma-
0 1 1 0 1 0 0
sıyla oluşan bileşik önermeye p ya da q bileşik
0 0 1 1 0 1 1 önermesi denir.  bağlacı kullanılır ve bu önerme

tabloda görüldüğü gibi; (p ∨ q)ʹ ≡ pʹ ∧ qʹ denk iki p  q biçiminde gösterilir.
önermeden oluşmuştur.
p  q bileşik önermesi, p ile q önermelerinden
Örnek: yalnız biri doğru iken doğru diğer durumlarda
p önerme olmak üzere (p ∨ 1)ʹ ∧ (pʹ ∧ 0)ʹ önerme- yanlıştır.
sinin eşiti nedir?
p  q önermesinin doğruluk değerleri tablosu;
Çözüm:
p q p  q
(p 1 )'( 'p 0 )'( )' ()' 1 0 1 1 0
01
0 olur . 1 0 1
0 1 1
0 0 0
Örnek:

(pʹ ∧ q)ʹ ≡ 0 olduğuna göre [p ∧ (qʹ ∨ pʹ)]ʹ bileşik
önermesinin doğruluk değerini bulunuz. Örnek:
Annesi Nejla’ya top ya da bisiklet aldı” ifadesinde-
Çözüm:
ki olası durumların doğruluğunu ya da yanlışlığını
(pʹ ∧ q)ʹ ≡ 0 ise pʹ ∧ q ≡ 1’dir. inceleyiniz.

pʹ ∧ q ≡ 1 ise pʹ ≡ 1 ve q ≡ 1 olmalıdır. Çözüm:
Böylece pʹ ≡ 1 ise p ≡ 0 ve q ≡ 1 ise qʹ ≡ 0 olur. Annesinin Nejla’ya top alıp bisiklet almamış olma-
[p ∧ (qʹ ∨ pʹ)]ʹ ≡ pʹ ∨ (qʹ ∨ pʹ)ʹ (De Morgan Kuralı) sı doğru, hem top hem de bisiklet alması yanlış
≡ 1 ∨ (0 ∨ 1)ʹ her ikisini de almamış olması yanlış bir ifade be-
≡ 1 ∨ (1)ʹ ≡ 1 ∨ 0 ≡ 1 bulunur. lirtir.

Örnek:
Örnek:
(p ∧ q) ∧ r ≡ 1 olduğuna göre;
Aşağıdaki ifadelerin doğruluk değerlerini incele-
a) r ∧ q yelim.
b) (pʹ ∧ qʹ) ∧ r
(1
ifadelerinin doğruluk değerlerini bulunuz. a) 0   0) b) (1  0ʹ)  1ʹ