Page 9 - 9-sinif-matematik-odn

MANTIK 11
x yerine Hırvatistan yazarsak,
Örnek:
p(Hırvatistan) = Hırvatistan, Türkiye’ye komşu
q'
p p q p' önermesinin en sade olan ülkedir.

halini bulalım. Şimdi bu ifadelerin doğruluğunu kontrol edelim.
p(Gürcistan) ≡ 1, p(Hırvatistan) ≡ 0 olur.
Çözüm:

[(p ⇔ Açık Önermelerin Doğruluk Kümesi
p) (q∧
q')] p'∨
⇔
1 0 Herhangi bir evrensel kümede tanımlanmış bir
≡ (1 0) p'∧ ∨ p(x) açık önermesinin doğruluğunu sağlayan
≡ 0 p'∨ ≡ p' olur. küme, bu açık önermenin çözüm kümesi yani
doğruluk kümesidir. Doğruluk kümesinden alınan
her eleman p(x) açık önermesini sağlar.
Örnek:
(p ∧ q) ⇒ r ≡ 0 olarak veriliyor. Örnek:
Buna göre (p ⇔ r) ⇒ (q ⇔ r) nın doğruluk değerini
bulunuz. A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesi üzerinde p(x): 3x - 1 < 7
açık önermesinin doğruluk kümesini bulunuz.
Çözüm:

(p ∧ q) ⇒ r ≡ 0 ise; (p ∧ q) ≡ 1 ve r ≡ 0’dır. Çözüm:
(p ∧ q) ≡ 1 ise; p ≡ 1 ve q ≡ 1’dir. 3x - 1 < 7 ⇒ 3x < 8
Buradan; EDİTÖR YAYINEVİ
8
x <
(p ⇔ r) ⇒ (q ⇔ r) 3
≡ (1 ⇔ 0) ⇒ (1 ⇔ 0) x < 2, 6 ...
≡ 0 ⇒ 0 ≡ 1 bulunur. ↓
...-2, -1, 0, 1, 2
A kümesindeki 0, 1 ve 2 p(x) önermesinin doğru-
HER (∀) VE BAZI () NİCELEYİCİLERİ luk kümesini oluşturur.
A = {0, 1, 2}
Açık Önerme: Doğruluğu içindeki değişkene
bağlı olan önermelere açık önerme denir.
Açık önermelerin içinde birden fazla değiş-
ken bulunabilir. Örnek:
x değişkenine bağlı p önermesi p(x) şeklinde P(x,y): “x - y = 6 ve x, y rakam” açık önermesinin
gösterilir. doğruluk kümesini bulunuz.
p önermesinin doğruluk değeri x yerine yazı-
lan ifadeye göre değişebilir.
Çözüm:
Rakamlar: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Örnek:
P(x,y): x - y = 6 için ikili seçelim.
p(x): “x, Türkiye’ye komşu olan ülkedir.” x = 9 ve y = 3 için (9,3)
Bu önermenin doğruluğu x’e bağlıdır. x = 8 ve y = 2 için (8,2)
x yerine Gürcistan yazarsak, x = 7 ve y = 1 için (7,1)
p(Gürcistan) = Gürcistan, Türkiye’ye komşu olan x = 6 ve y = 0 için (6,0)
ülkedir. Ç = {(9,3), (8,2), (7,1), (6,0)} olur.