Page 84 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 10. BÖLÜM: KÜP TOPLAMI VE KÜP FARKI

KÜP TOPLAMI VE KÜP FARKI Çözüm:
3
2
3
2
İKİ KÜP FARKI VE TOPLAMI a + 3a b + 3ab + b = (a+b) 3
3
3
2
2
.
• a - b = (a-b) (a + ab + b ) özdeşliğine iki küp farkı 65 60
denir. 125 = (a+b) → a+b = 5
3
2
3
3
2
.
• a + b = (a+b) (a -ab+b ) özdeşliğine iki küp topla-
mı denir. Örnek:
2
3
Örneğin; x - 3x + 3x = 28 eşitliği veriliyor.
3
2
.
a - 1 = (a-1) (a +a+1) Buna göre x sayısı kaçtır?
3
2
.
x + 8 = (x+2) (x - 2x + 4) A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
Çözüm:
3
2
3
Örnek: x - 3x + 3x ifadesine (-1) eklersek (x-1) açılımını elde
3
3
.
x - y = 5 ve x y = -4 ise x + y toplamı kaçtır? ederiz. O hâlde eşitliğin her iki tarafına da (-1) sayısını
ekleyelim.
A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 65 3 2
2
3
2
3
.
x + y = (x-y) (x + xy + y ) x - 3x + 3x - 1 = 28 - 1
3
(x-1) = 27 → x - 1 = 3, x = 4 olur.
3
2
3
2
.
x + y = 5 (x + y - 4)
{ İki küp farkı / toplamı açılımlarını iki terim toplamı
2
2
x + y ifadesini bulmak için / farkı formüllerini kullanarak da ifade edebiliriz. Yani;
3
3
3
.
(x − ) y 2 = 5 2 x + y = (x+y) - 3xy (x+y)
3
3
3
.
x - y = (x-y) + 3xy (x-y)
2
2
x − 2xy + y = 25
2
2
( 4 =
2
x + y − ⋅− ) 25 Örnek:
.
2
2
x + y = 25−= 17 a + b = 6 a b = 4 eşitlikleri veriliyor.
8
3
3
2
2
x + y = 17 Buna göre a + b toplamı kaçtır?
O halde; Çözüm: 3
3
3
.
(
3
2
3
2
x + y = 5x + y − ) 4 a + b = (a+b) - 3ab (a+b)
3
3
3
. .
a + b = 6 - 3 4 6
3
3
( ) =
x + y = 5 13 65 a + b = 216 - 72 → a + b = 144
3
3
3
3
Örnek:
{ İKİ TERİM TOPLAMININ VE FARKININ KÜPÜ
Bir ayrıtı x br olan küpün üst kısmından bir ayrıtı 2y olan
2
3
3
3
2
(x+y) = x + 3x y + 3xy + y özdeşliğine iki terim top- sekiz adet küp oyularak çıkartılıyor.
3
lamının küpü denir. Buna göre kalan cismin hacmi kaç br olur? (Not: Bir ay-
3
3
2
2
3
3
(x-y) = x - 3x y + 3xy - y özdeşliğine iki terim farkı- rıtı a br olan küpün hacmi a tür.)
2
3
2
3
.
nın küpü denir. A) a - 8y = (x - 2y) (x + 4xy + 4y )
2
2
3
3
.
B) (x - 8y ) = (x - 2y) (x + 2xy + 4y )
Örneğin;
3
2
2
3
.
C) x - 64y = (x - 4y) (x + 4xy + 16y )
3
3
2
2
(2x + 3y) = 8x + 36x y + 54xy + 27y 3
2
2
3
3
.
D) x + 8y = (x + 2y) (x - 4xy + 4y )
3
2
3
2
(3x-y) = 27x - 27x y + 9xy - y 3 3 3 2 2
.
.
E) x + 64y = (x+4y) (x+4y) (x - 4xy + 16y )
3
Çözüm: Büyük küpün hacmi = x
Örnek: Çıkarılan bir adet küpün hacmi = (2y) = 8y
3
3
3
3
2
2
a + 3a b = 65, b + 3ab = 60 eşitlikleri veriliyor. 3 3
.
8 adet parça olduğu için 8 8y = 64y
Buna göre a+b ifadesinin değeri kaçtır? 3 3
Kalan parçanın hacmi = x - 64y
2
2
.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 = (x - 4y) (x + 4xy + 16y )
83