Page 80 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 10. BÖLÜM: İKİ KARE FARKI

İKİ KARE FARKI Çözüm:

Bir sayının karesinden başka bir sayının karesinin çıka- 100 - 2 = 98
2
2
.
rılması sonucu oluşan ifade; x - y = (x-y) (x+y) şeklin- 100 + 2 = 102
de yazılır.
Örneğin; 98 102 4⋅ + = (100 2− ) (100 2⋅ + ) 4+
2
2
.
2
2
25x - 49y = (5x+7y) (5x-7y) = 100 − 2 + 4 = 100 2
2
25x = (5x) 2 = 100
2
49y = (7y) 2 { a - b ifadesi bir asal sayı ise a ve b sayıları ardı-
2
2
şeklinde ifade edilir. şık tam sayı olmalıdır.
Örnek: Örnek: a - b = 47 eşitliği veriliyor.
2
2
2
2
a - 64b ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdaki- Buna göre a b çarpımı kaçtır?
.
lerden hangisidir?
2
2
A) (a-8b ) B) (a+8b) C) (a-16b) 2 A) 576 B) 552 C) 525 D) 472 E) 468
2
.
D) (a+8b) (a-8b) E) (a+16b)
Çözüm:
2
2
.
a - b = (a-b) (a+b)
Çözüm: 47 1 47
2
2
.
(a -64b ) = (a-8b) (a+8b) 47 sayısı asal sayı olduğu için
2
a → a 2 a - b = 1 a + b = 47 olmalıdır.
2
64b → (8b) 2
a - b = 1
a + b = 47 Taraf tarafa toplanırsa
Örnek:
2a = 48 a - b = 1
2
9a - ifadesi veriliyor.
a = 24 24 - b = 1 24 - 1 = b b = 23
.
Bu ifadenin çarpanlarına ayrılmış hâli (3a-4) (3a+4) ol-
.
.
duğuna göre yerine yazılabilecek sayı kaçtır? a b = 24 23 = 552
A) -16 B) -4 C) +4 D) +8 E) +16 Örnek:
D x x C
x x
Çözüm:
2
.
(3a-4) (3a+4) = 9a - 5y
2
(3a) = 9a 2 x x
2
4 = 16 O hâlde; = 16 olmalıdır. A x x B
ABCD karesinin bir kenarı 5y br olarak verilmiştir. ABCD
Ÿ Aynı sabit sayının eklenmesi ve çıkarılması sonu-
cu oluşan sayıların çarpımı sorulduğunda bu sayıları karesinin her bir köşesi x br içeri girilerek 4 adet kare
çarpmak yerine iki kare farkı formülünden faydalanı- şekilde kesilmiştir.
2
rız. Buna göre kalan bölgenin alanı kaç br olur?
2
2
.
A) (5y-x) B) (5y-2x) (5y+2) C) 25y -x 2
2
2
2
Örnek: D) (5y+2) E) 5y -4x
98 102 4⋅ + ifadesinin sayı değeri kaçtır? Çözüm:
2
2
.
A) 100 B) 104 C) 108 D) 112 E) 116 25y - 4x = (5y-2x) (5y+2x)
79