Page 76 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 10. BÖLÜM: ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

ÇARPANLARA AYIRMA GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA

ax + bx - ay - by ifadesini çarpanlara ayırmak için iki
ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
ayrı ortak paranteze almamız gerekir.
Bir cebirsel ifadenin her bir terimindeki ortak çarpanların
ax + bx - ay - by
parantez dışına alınıp terimlerin çarpımı biçiminde ya-
x(a+b) - y(a+b)
zılmasına bu cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine
Bir ortak çarpan daha oluştu.
alma denir.
.
(a+b) (x-y) şeklinde yazılabilir. Bu yönteme gruplandıra-
.
.
.
Örneğin; a x + b x = x (a+b)
rak çarpanlara ayırma denir.
Örnek:
2
2
x y + y x ifadesinin ortak çarpan parantezine alınarak Ÿ Gruplandırarak çarpanlara ayırırken bir grubun
tamamı ortak paranteze alınmış ise o grubun yerine
çarpanlarına ayrılmış hâli hangi seçenekte doğru olarak
"1" yazmayı unutmayalım.
verilmiştir?
Örneğin;
2
2
2
2
.
.
A) x (x +y ) B) y(x +y ) C) (x+y) (x-y)
2
5
3
x + x + x + 1
2 2
.
D) x y(x+y) E) x y (x+y)
2
3
2
2
3
.
x (x + 1) + (x +1) = (x +1) (x +1)
Çözüm:
2
2
. .
. .
x y + y x = x x y + x y y
Örnek:
.
= x y(x+y) 3 2
x + x + x + 1 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hâli hangi
seçenekte doğru verilmiştir?
{ a - b = -(b-a) 3 2 2 2
.
.
.
A) (x+1) (x +x ) B) x (x+1) C) (x+1) (x +1)
2
(a-b) = (b-a) 2 2 2 2
.
D) (x +x) (x +1) E) x (x-1)
3
(a-b) = -(b-a) 3
n
n
(a-b) = (b-a) , n çift ise Çözüm:
n
3
2
-(b-a) , n tek ise x + x + x + 1 x = x x x
3
. .
2
.
2
.
= x (x+1) + (x+1) x = x x
Örnek: = (x + 1) (x + 1)
2
.
2
.
(x-y) + 3 (y-x) ifadesini çarpanlarına ayırdığımızda = (x + 1) (x + 1)
2
.
aşağıdakilerden hangisini elde ederiz?
[(x+1) ifadesinin tamamı ortak çarpan olduğu için yerine
.
.
.
A) (x-y) 3 B) (x+y) 3 C) (x-y) (x-y) 1 yazılır.]
.
D) (x-y) (x-y-3) E) 3x(x-y)
Çözüm: Sadeleştirme
2
(x-y) + 3(y-x) Kesirli ifadelerde pay ve paydada ortak çarpanlar var ise
bu çarpanların birbirini yok etmesi işlemine sadeleştirme
.
(x-y) (x-y)-3(x-y)
denir.
.
(x-y) (x-y-3)
Örneğin;
2
.
(x-y) = (x-y) (x-y) a - 4a = a a - 4a = a(a-4) = a
2
.
(y-x) = -(x-y)'dir. a-4 a-4 a-4
75