Page 72 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 9. BÖLÜM: KÖKLÜ SAYILARLA İŞLEMLER

KÖKLÜ SAYILARLA İŞLEMLER Çözüm:

Toplama ve Çıkarma İşlemi 9 5⋅⋅ 9 2⋅ = 3 5 3 2⋅ = 9 10
3
• Köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılabil- 3 3 ⋅ 2 ⋅ 5 3⋅ 2 ⋅ 5 3 10
mesi için kök dereceleri ve kök içi aynı olmalıdır. İş- = 9 ⋅ 10 = 31 ⋅= 3
lem katsayılar arasında yapılır. Kök içleri toplanmaz 3 10
ve çıkarılmaz.
• Örneğin;
{ a ∈ R + ve m, n ∈ Z için
+
5 + 5 = 25 n
n
3 7 +⋅ 3 7 = ⋅ 3 7   m  x    = m x olur.
4
3
3
2
5⋅ 4 3 −⋅ 4 3 = ⋅ 4 3
Örnek:
32 + 8 − 50 Eşlenik
Bir irrasyonel sayıyı rasyonel yapan çarpana eşlenik de-
işleminin sonucu kaçtır?
nir.
A) ò10 B) ñ2 C) ñ5 D) ñ7 E) ñ4
• (ña’nın eşleniği ña’dır.
2
a ⋅ a = a = a
Çözüm:
32 = 16 2 ⋅= 4 2 • (ña + b)’nin eşleniği (ña - b)’dir.
8 = 42 ⋅= 2 2 ( a + b ) ( a⋅ − ) b = a ⋅ a −⋅ a + b⋅ a − b 2
b
50 = 25 2 ⋅= 5 2 2
a
O halde; =− b
2
32 + 8 − 50 = 4 2 + 2 2 − 5 2 Kısaca ña.ña - b.b = a - b yazılabilir.
= 2
• (ña + ñb)’nin eşleniği (ña - ñb)’dir.

Çarpma ve Bölme İşlemi
( a + b ) ( a⋅ − b )
Köklü ifadelerde çarpma veya bölme işlemi yapılabilme-
si için; = a ⋅ a − a ⋅ b + a ⋅ b − b ⋅ b
a
• Kök dereceleri aynı ise; =− b
n a⋅ n b = n ab ⋅ Kısaca ña.ña - ñb.ñb = a - b yazılabilir.
n
n a : b = n a : b
Örnek:
• Kök dereceleri farklı ise kök derecelerinin EKOK’ları
alınarak eşitlenir. 3 işleminin sonucu kaçtır?
2 − 1
3 2 ⋅ 5 = 3⋅ 2 2 ⋅ 5 3
2 2 3⋅
= 6 4 ⋅ 6 125 A) ñ2 + 3 B) 3ñ2 C) 2ñ3 + 1 D) 3ñ2 + 3 E) ñ3
= 6 500
Çözüm:
Örnek: 3 (kesri paydanýn eþleniði ile geniþletelim. )
2 − 1
45 ⋅ 18 21+
3 27 ⋅ 2 ⋅ 5 32 + 3 = 32 + 3 = 32 + 3
−
−
11
1
2 ⋅ 2 − 21 ⋅ +⋅ 2 −⋅ 21 21
işleminin sonucu kaçtır?
= 32 + 3
A) 1 B) ñ2 C) 2 D) 3 E) 4
71