Page 70 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 9. BÖLÜM: KÖKLÜ SAYILAR VE SIRALAMA

KÖKLÜ SAYILAR VE SIRALAMA BİR REEL SAYIYI KÖK İÇİNE ALMA

• Üs alma işleminin tersine kök alma işlemi denir. a sa- c ⋅ n a bir reel sayı olsun. c sayısını kökün içine alalım:
n
yısının n. kuvveti a iken, aynı sayının n. dereceden
c ⋅ n a = n c ⋅ n a olur.
kökü a biçiminde gösterilir.
n
• n a ifadesinde n, kökün derecesidir. Örneğin;
3 ⋅ 3 5 = 3 27 5⋅ = 3 135
n
• n çift ve a ≥ 0 ise a ∈ R’dir.
2⋅ 4 2 = 4 16 2 ⋅ = 4 32
• n tek ise a ∈ R’dir.
n
k
k
• n a = a şeklinde yazılır. Örnek:
n
3
4 ( ) 3− 4 −− 125 + 16 işleminin sonucu kaçtır?
Örnek:
A) 2 B) 5 C) 9 D) 10 E) 12
4 2n 6− + 6 8 n− sayısı bir reel sayı ise
n’nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? Çözüm:
A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 4 ( ) 3− 4 = −= + 3
3
Çözüm: 3 − 125 = 3 ( ) 5− 3 = − 5

Kök dereceleri çift olduğundan ;
16 = 4 ise
2n - 6 ≥ 0 8 - n ≥ 0
( ) 5 +
3
4 ( ) 3− 4 − − 125 + 16 = 3 −− 4 = + 12
2n ≥ 6 n ≤ 8
n ≥ 3
Örnek:
3 ≤ n ≤ 8 ise n’in alabileceği değerler = 3, 4, 5, 6, 7, 8
3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33 0,04 + 0,16 + 0,01 işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,3 B) 0,5 C) 0,6 D) 0,7 E) 0,8
k
{ n a ifadesinde k ile n sadeleşebiliyorsa sadeleşti-
rilebilir veya genişletilebilir. Çözüm:

0,04 + 0,16 + 0,01 0,2 0,4 0,1 0,7= + + =
3
Örneğin; 5 = 32 ⋅ 5 42⋅ = 6 5 8
4
BİR REEL SAYIYI KÖK DIŞINA ÇIKARMA KÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA

n
n
• n çift ise = a = a Kareköklü sayılarda sıralama yapmak için katsayılar kök
içine alınır. Sonra kök içindeki sayılar karşılaştırılır.
• n tek ise = a = a
n
n
Örnek:
Örneğin;
a = 3 5, b = 4 2, c = 2 11 olarak veriliyor.
3 5 = 5 a, b ve c reel sayılarının küçükten büyüğe sıralanışı han-
3
6 ( ) 5− 6 = − 5 = + 5 gisinde doğru verilmiştir?
A) a < b < c B) a < c < b C) b < c < a
Ÿ Bazı köklü ifadeler bir rasyonel sayının tam kuv- D) b < a < c E) c < b < a
veti olmasa da sayının bir kısmı kök dışına çıkabilir.
Çözüm:
a > 0 için a ⋅ n x = a ⋅ n x Her bir reel sayıdaki kat sayıları kök içine alalım:
n
Örneğin; a = 3 5 = 5 9⋅ = 45
12 = 4 3⋅ = 2⋅ 3 b = 4 2 = 2 16⋅ = 32
50 = 25 2 ⋅ = 5 ⋅ 2 c = 2 11 = 11 4 ⋅ = 44 olduğundan b < c < a

69