Page 78 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları
P. 78
TYT MATEMATİK 10. BÖLÜM: İKİ SAYININ TOPLAMININ VE FARKININ KARESİ
İKİ SAYININ TOPLAMININ VE İKİ SAYININ Örnek:
FARKININ KARESİ x + y = 8
2
2
(x+y) = x + 2xy + y 2 x + y = 34 eşitlikleri veriliyor.
2
2
.
• İki sayının toplamının karesi hesaplanırken 1. terimin Buna göre x y çarpımı kaçtır?
karesi, 1. terim ile 2. terimin çarpımının iki katı ve son A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
olarak 2. terimin karesi bulunur ve bulunan sonuçlar Çözüm:
2
2
toplanır. x + y = 8, x + y = 34
2
(x+y) = 8 2
2
2
.
Örneğin; x + 2 xy + y = 64
2
2
2
.
.
(2x + 3y) = (2x) + 2 2x 3y + (3y) 2 x + y 2 + 2xy = 64 → 2xy = 64 - 34
2
= 4x + 12xy + 9y 2 34 2xy = 30
.
2
2
(x - y) = x - 2xy + y 2 x y = 15
Örnek:
25 9 5
• İki sayının farkının karesi hesaplanırken 1. terimin ka- 9 + 16 + 2 işleminin sonucu kaçtır?
resi, 1. terim ile 2. terimin çarpımının (-2) katı ve son
olarak 2. terimin karesi bulunur ve bulunan sonuçlar A) 45 B) 36 C) 30 D) 29 E) 25
toplanır. 2 7 11 12 13
2
2
.
.
(3x - 2y) = (3x) - 2 3x 2y + (2y) 2 Çözüm:
Dikkat edildiğinde kökün üç terimli bir cebirsel ifade ve
2
= 9x - 12xy + 4y 2 25 9
içinde 9 ve 16 iki tane tam kare bir ifade var.
2
2
{ x + 2xy + y şeklinde üç terimli bir cebirsel ifade 25 → karesi alınmadan önce 5
9
3
verildiğinde 1. terim ve 2. terim kareleri alınmış birer
9
3
terim ise orta terime bakarız. Karesi alınmadan önceki 16 → karesi alınmadan önce ve yine dikkat edilirse
4
çarpımlarının iki katı ortanca terim ise bu ifade tam
5 3
.
.
kare bir ifadedir. 2 = 10 = 5
3 4 4 2
Yani kök içimiz iki sayının toplamının karesi özdeşliğine
Örnek: uygundur.
2
2
9x - 24xy + 16y ifadesinin çarpanlara ayrılmış hâli 2 2 2
3
5
aşağıdakilerden hangisidir? + 2⋅ 53 + = 5 + 3
⋅
2
2
A) (4x-3y) B) (2x-3y) C) (3x-4y) 2 3 34 4 5 3 3 4 29
2
2
D) (3x+4y) E) (2x+3y) = 3 + 4 = 12
(4) (3)
Çözüm:
2
2
(a + b) - 2ab = a + b 2
2
9x - 24xy + 16y 2
2
2
a + b - 2ab = (a - b) 2
(3x) 2 (4y) 2
2
2
2
.
Örnek: (a + b) = 256 ve a b = 24 olduğuna göre a + b
.
.
-2 3x 4y = -24xy toplamı kaçtır?
O hâlde bu ifade iki sayının farkının karesidir. A) 210 B) 208 C) 204 D) 200 E) 196
2
Yani; (3x-4y) olur. Çözüm: a + b + 2ab = 256
2
2
.
2 24
2
2
2
2
O hâlde a + b = 256 - 48 → a + b = 208
77
