Page 8 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 1. BÖLÜM: RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE İŞLEMLER

RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE İŞLEMLER İRRASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE İŞLEMLER

• a ve b bir tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere a şeklinde • Rasyonel sayılar kümesinin dışında kalan ve tam
b sayı değeri taşımayan virgüllü basamak değeri son-
yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. suza kadar devam eden sayılara irrasyonel sayılar
• Q harfi ile gösterilir. denir.
Tanımdaki yazılabilen kelimesine dikkat etmemiz gere- • Kısacası virgülden sonrası tahmin edilemeyen sayı-

kir. Bir sayı a şeklinde yazılmamış olabilir önemli olan lardır.
b Örneğin;
bu şekilde yazılması değil yazılabiliyor olmasıdır. Örne- • π = 3,14159 26535…
3
a
ğin 3 sayısı formunda değildir ama şeklinde de ya- • e = 2.71828182…,
b 1 • ñ2
zılabileceği için bir rasyonel sayıdır.
Ÿ İrrasyonel sayılar hiçbir zaman kesirli bir biçimde
{ Tanımda yer alan bir başka ifade de b≠0’dır. b’nin yazılamaz.
sıfırdan bir sayı seçilmesinin nedeni sıfır ile bölme ya- Rasyonel sayıların sayma sayılarını, doğal sayıları ve
pılamaması yani sıfırın bölen olamamasıdır. tam sayıları kapsadığını biliyoruz. İrrasyonel sayılar
kümesi ise bu üç kümeden de ayrı şekilde sınıflanır.
2 0
Çünkü = tanımsız = belirsiz
0 0 Örnek:
Peki, hangi sayılar rasyoneldir? Aşağıdaki kümelerden hangisi sayma sayıları kümesini
• Basit, bileşik ve tam sayılı kesirler kapsamaz?
• Tam sayılar ve doğal sayılar A) Tam sayılar
• Ondalık gösterim B) Doğal sayılar
• Devirli sayılar
• Bazı sayıların karekökleri C) Rasyonel sayılar

• Rasyonel sayılar arasında yapılan dört işlem sonuçları D) Pozitif tam sayılar
Örnek: E) İrrasyonel sayılar

a = 2b + 3 ’dir. Çözüm:
b - 2
Rasyonel sayılar tam sayılar kümesini, doğal sayılar
a sayısı rasyonel sayılar kümesinin bir elemanı değil kümesini ve pozitif doğal sayılar kümesini kapsar ama
ise b sayısı kaçtır? irrasyonel sayılar kümesi bu kümelerden ayrı sınıflanır.
3
A) -2 B) - C) 2 D) 3 E) 4
2 Örnek:
Çözüm: I. Her rakam bir rasyonel sayıdır.
2a + 3 sayısının rasyonel olmaması için II. Her tam sayı bir doğal sayıdır.
b - 2
III. Her pozitif tam sayı bir doğal sayıdır.
b -2 değerinin 0 olması gerekir. O hâlde b - 2 = 0 eşitli- Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
ğinden b = 2 bulunur. b = 2 için a sayısı rasyonel değildir.
A) I, II ve III B) I ve II C) I ve III
Örnek: D) I ve III E) II ve III
x6 iki basamaklı bir doğal sayı olup òx6 iki tam sayının Çözüm:
oranı olarak yazılabildiğine göre “x”in alabileceği değer- I. Her rakam a şeklinde yazılabileceği için rasyoneldir.
ler toplamı kaçtır? b
4
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 (Örn. ) (Doğru)
1
Çözüm:
İki sayının oranı şeklinde yazılabiliyor ise bu sayı rasyo- II. Her tam sayı bir doğal sayı değildir. (Örn. -3 doğal
nel bir sayıdır. òx6 sayısını rasyonel yapan x değerleri sayı değildir. (Yanlış)
ise 1 ve 3’tür. ò16 = 4 ve ò36 = 6 III .Doğal sayılar kümesi pozitif tam sayılar kümesini
Buna göre sonuç, 1 + 3 = 4’tür. kapsar. (Doğru)

7