Page 4 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 1. BÖLÜM: TAM SAYILAR KÜMESİNDE İŞLEMLER

TAM SAYILAR KÜMESİNDE İŞLEMLER • Mutlak değerce büyük olandan mutlak değerce kü-

• Hayatın birçok alanında doğal sayılar yeterli olmayın- çük olanı çıkartılır ve mutlak değeri büyük olan sayı-
ca (negatif sayılara da gereksinim duyulduğundan) nın işareti sonuca verilir.
tam sayılar doğmuştur. (-15)+(+8) =-7
• Yani doğal sayılar kümesi genişletilerek tam sayılar (-9)+(+12)=+3
kümesi oluşturulmuştur.
• Bu yeni küme Z harfi ile gösterilir. Çıkarma İşlemi
Z = {…, -3,-2,-1,0,1,2,3,…} • Tam sayılarda çıkarma işlemi toplama işleminden
• Burada eğer kümemizde sadece pozitif sayılar yer faydalanarak yapılmaktadır. Bir çıkarma işlemi yapı-
+
alacaksa kümeyi Z ile gösteririz. lırken çıkan sayının işareti değiştirilir ve çıkarma işle-
mi yerine toplama işlemi yapılır.
+
Z = {1, 2, 3, …} (+9) - (+3) = (+9) + (-3) = +6
• Eğer kümemiz sadece negatif tam sayılardan oluşa-
-
caksa kümeyi Z ile gösteririz. (-7) – (-5)= (-7) + (+5) = -2
-
Z = {-1,-2,-3,…}
Ÿ Negatif tam sayılar sıfırdan uzaklaştıkça küçülür,
pozitif tam sayılar sıfırdan uzaklaştıkça büyür.
Peki sıfır hangi kümeye aittir?
Örnek:
• Sıfır tam sayılar ve doğal sayılar kümesinin elemanı- x, y iki basamaklı tam sayılar olmak üzere
dır. Ama sıfır pozitif ya da negatif değildir. Matematik-
te sıfır işaretsiz bir sayı olarak tanımlanır. x - y ifadesinin en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 80 B) 89 C) 90 D) 99 E) 198

{ Tam sayılar kümesi için pozitif tam sayılar kümesi, Çözüm:
negatif tam sayılar kümesi ve sıfırın birleşimidir diye- x-y değerinin en büyük değere sahip olması için x sayı-
biliriz. sını iki basamaklı en büyük sayı olan (+99) olarak belir-
lemeliyiz.
-
+
Z = Z ∪ Z ∪ {0}
Y değerini ise iki basamaklı en küçük sayı olan (-99)
Bir de sayı doğrusunda gösterelim: olarak belirlemeliyiz.
Başlangıç Bu durumda x – y = (+99) - (-99)= +198
noktası
Çarpma ve Bölme İşlemi
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
• Tam sayılarla bölme ve çarpma işleminde aynı işa-
retli sayıların çarpımı ya da bölümü pozitiftir, zıt işa-
Negatif Tam Sayılar Pozitif Tam Sayılar
retli sayıların çarpımı ya da bölümü negatiftir.
Tam sayılar
.
(+) (+) = (+) (+) : (+) = (+)
.
(-) (-) = (+) (-) : (-) = (+)
.
TAM SAYILARLA İŞLEMLERİN İŞARETLERİ (+) (-) = (-) (+) : (-) = (-)
.
Toplama işlemi (-) (+) = (-) (-) : (+) = (-)

İşaretler aynıysa: Örnek:
• İki tam sayı toplanırken işaretleri aynıysa mutlak de- a = -3 ve b = -2 olmak üzere
ğerleri toplanır ve ortak işaret sonuca yazılır. (-3a) (2b) + a b ifadesinin değeri kaçtır?
.
.
(+3) + (+5) =+8 A) -42 B)- 30 C) 20 D) 30 E) 42
(-3) + (-5) =-8 Çözüm:

İşaretler farklıysa: (-3a) = (-3).(-3) = +9 2b = 2.(-2) = (-4)
• Ters işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken mut- a .b = (-3) .(-2) = +6
lak değerlerine bakılır. (+9) (-4) + (+6) = (-30)
.
3