Page 64 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 8. BÖLÜM: ÜSLÜ SAYILAR VE ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA

ÜSLÜ SAYILAR VE ÜSLÜ SAYILARDA ÜSSÜN ÜSSÜ
SIRALAMA Bir üslü ifadenin tekrardan başka bir üssü alınırsa taban
n
a∈R, n∈Z olmak üzere n tane a sayısının çarpımı a ile aynı yazılarak üsler çarpılır.
n
gösterilir. a gösterimine üslü sayı denir.
x y

n
a ifadesinde a’ya taban ve n’ye ise kuvvet (üs) denir. (a ) = a x.y
.
a a = a 2 Örneğin;
. . . .
a a a a a …….. a = a 12
3 3
3
12
3

4

(2 ) = 2 , 8 =(2 ) = 2 9
12 tane
k y
y k

Ÿ (a ) = (a ) tir.
{ BAZI ÖZEL DURUMLAR
0
a ≠ 0 olmak üzere a = 1 (Her sayının sıfırıncı kuvveti Bu eşitlik tabanın negatif ve kuvvetlerden birinin tek
1’dir.) diğerinin de çift sayı olduğu durumlarda sağlanmaz.
n
n ≠ 0 olmak üzere 0 = 0 (Sıfırın 0 hariç tüm kuvvetleri
0’dır.) Örneğin;
n
n ∈ R olmak üzere 1 = 1 (1’in her kuvveti 1’dir.) (-2 ) ≠ (-2 )
4 3
3 4
n ∈ R olmak üzere (-1) çift = 1 4 3 12 3 4 12
(-1) tek = -1 (-1’in tek kuvvetleri (-1) çift kuvvetleri ise Çünkü (-2 ) = -2 ve (-2 ) = 2 dir.
+1’dir.)
0
0 = belirsiz bir durumdur. ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA
1) Eşit tabanlı üslü ifadeleri sıralama:
Örnek: • Taban 1’den büyük ise (a > 1)
9
 0 79 18 2022 Tabanları eşit ve 1’den büyük üslü ifadelerde üssü büyük
( ) 1
( ) 1
 −− + − + 1
6

olan büyüktür.
ifadesinin sonucu kaçtır? • Tabanları 0 ile 1 arasında ise (0 < a < 1)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Tabanları eşit ve 1 ile 0 arasında olan üslü ifadelerde
üssü küçük olan büyüktür.
Çözüm:
9
 0 79 18 2022 2) Eşit kuvvetli üslü ifadeleri sıralama:
+
 = 1, − ( ) 1 = − 1, − ( ) 1 = 1, 1 = 1 olduğundan
6

Pozitif tabanlı üslü ifadelerin üsleri eşit ise tabanı büyük
9
 0 79 18 2022 olan büyüktür.
 – ( -1) + ( -1) + 1
6

1 – ( -1) + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 Örnek:
x = 2 12
NEGATİF KUVVET y = 8 27
1 
a ≠ 0 olmak üzere a − n =    n z = 16 9
 a  ifadelerinin sıralaması hangi seçenekte doğru verilmiştir?
1 
2 − 3 =    3 = 1 A) x > y > z B) y > z > x C) x > z > y
 2  8 D) z > y > x E) z > x > y

( ) 3 − 3 =   1   3 = − 1 Çözüm:
−
 − 3  27
4 9
3 27
81
12

 − 3  − 2  − 7  2 49 x = 2 , y = (2 ) = 2 , z = (2 ) = 2 36
  =   =
81
12
36
 7   3  9 2 > 2 > 2 yani y > z > x
63