Page 60 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 7. BÖLÜM: MUTLAK DEĞER EŞİTLİKLERİ

MUTLAK DEĞER EŞİTLİKLERİ Örnek:

|f(x)| = a eşitliğinin çözüm kümesi |2x + a| = 8
eşitliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı 3 olduğuna
a > 0 ise f(x) = a veya f(x) = -a
göre x sayısının değeri kaçtır?
a = 0 ise f(x) = 0 A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) -1

a < 0 ise ∅’dir. Çözüm:
Örneğin; |2x + a| = 8 ise

• |x| = 7 ise x = 7 veya x = -7 olur. 2x + a = 8 veya 2x + a = -8 olmalıdır.

• |3x - 9| = 0 ise 3x - 9 = 0 olur 2x = 8 - a 2x = -8-a
3x = 9 ve x = 3 olur. x = 8-a x = -8-a
2 2
• |2x - 6| = -4 ise Ç.K = ∅ (Mutlak değerin sonucu
8 - a -8 - a
negatif olamaz.) 2 + 2 = 3 olmalıdır.

Örnek: -2a
2 = 3 ise a = -3 olmalıdır.
|3x + 6 | = 3 ise,
denklemin çözüm kümesi hangi seçenekte doğru veril- { |ax + b | = |cx + d | ise

miştir? ax + b = cx + d ve ax + b = -( cx+d)’dir.
A) {-1, -1} B) {-1, -3} C) {-2, -4}
Örnek:
D) {3, -3} E) {1, -1}
|2x - 4| = |3x + 6| denklemini sağlayan x değerlerinin
Çözüm: çarpımı kaçtır?
|3x + 6 | = 3 ise A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

3x + 6 = 3 veya 3x + 6 = -3 olmalıdır.
Çözüm:
3x = 3 - 6 ve 3x = -3 - 6 |2x - 4 | = |3x + 6| ise

3x = -3 ve 3x = -9 2x - 4 = 3x + 6 veya 2x - 4 = -(3x + 6) olmalıdır.

x = -1 ve x = -3 -4-6= 3x-2x 2x - 4 = -3x - 6
-10 = x 2x + 3x = -6 + 4
O hâlde Ç.K = {-1,-3}
5x = -2 ise x = -2
Örnek: 5

|x + 3| = 18 ise x değerlerinin çarpımı = (-10) ( -2 ) = 4
.
5
Çözüm kümesinde yer alan tam sayıların toplamı kaçtır?
Örnek:
A) 10 B) 5 C) 0 D) -3 E) -6
|3x - 9| + |x - 3| + |12 - 4x| = 1128
Çözüm:
Eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
|x + 3| = 18 ise A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
x + 3 = 18 ve x + 3 = -18 olur
.
.
Çözüm: 3 |x - 3| + |x - 3| + 4 |3 - x| = 1128
x = 18 - 3 ve x = -18 - 3
.
8 |x - 3| = 1128
x = 15 ve x = -21 |x - 3| = 141 ise x - 3 = 141 ve x - 3 = -141
15 + (-21) = -6 x = 144 ve x = -138. O hâlde -138 + 144 = 6
59