Page 62 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 7. BÖLÜM: MUTLAK DEĞER EŞİTSİZLİKLERİ

MUTLAK DEĞER EŞİTSİZLİKLERİ Çözüm:

a ≥ 0 olmak üzere |x-3| ≥ 2 ise

|f(x)| ≤ a eşitsizliğinin çözümü x-3 ≥ 2 veya x-3 ≤ -2 eşitsizlikleri birlikte çözülerek çö-
züm kümesi elde edilir.
f(x) ≤ a veya f(x) ≥ -a
x-3 ≥ 2 ise x-3 ≤ -2 ise
Bu iki eşitsizlikten de , x ≥ 5 olur ve x ≤1 olur.
-a ≤ f(x) ≤ a olarak karşımıza gelir.
O hâlde çözüm kümesi = [5, +∞) ∪ (-∞, +1] ya da başka
a ≥ 0 olmak üzere bir ifadeyle R / (1,5) olur.
|f(x)| ≥ a eşitsizliğinin çözümü
Ÿ |f(x)| ≤ 0 eşitsizliğinin sağlanması için f(x) = 0
f(x) ≥ a veya f(x) ≤ -a eşitsizliklerinin birlikte çözümleriyle olmalıdır.
bulunur. |f(x)| ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi R( tüm reel
sayılardır)

Örnek: |f(x)| < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi boş kümedir.
|x| ≤ 8 |f(x)| > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi R / {f(x) = 0}’dır.
yani f(x) denklemini sıfır yapan x değeri hariç tüm reel
Eşitsizliğinin çözüm kümesi hangi seçenekte doğru ve- sayılardır.
rilmiştir?

A) Örnek:
-8 8 |5x -20| > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
B)
-6 +6 A) R/{5} B) {5} C) {4,5} D) R/{4} E) {4}

Çözüm:
C)
-5 +5 |5x -20| > 0 eşitsizliğinin çözümü 5x – 20 değerini sıfır
yapan x değeri hariç tüm reel sayılardır.
D)
-8 +6 O hâlde 5x -20 = 0
5x = 20 ise x = 4 olur
E)
-9 -8 Çözüm kümesi = R/{4}

{ A, b pozitif reel sayıları için
Çözüm:
a < |cx + d| < b eşitsizliğinin çözümü=
|x| ≤ 8 ise -8 ≤ x ≤ 8 eşitsizliği yazılabilir.
a < cx + d < b ve a < -cx – d < b eşitsizliklerinin birlikte
Bu ifadeden de eşitsizliğin çözüm kümesi [-8,8] olur. çözülmesi ile bulunur.

-8 8 Örnek:

2 < |2x + 4|< 6 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı
Örnek: kaçtır?
|x-3| ≥ 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangi seçenekte A) -4 B) -3 C) -2 D) -1 E) 1
doğru verilmiştir? Çözüm:

A) [5, +∞) ∪ (-∞, +1] 2 < 2x + 4 < 6 ve 2 < -2x -4 < 6
2-4 < 2x + 4-4 < 6-4 2 + 4 < -2x -4 + 4 < 6 + 4
B) (1, +∞)
-2 < 2x < 2 6 < -2x < 10
C) [6, +∞) ∪ (-∞, 3]
-1< x < 1 -5 < x < -3
D) (5, +∞) x = 0 ve x = -4

E) [1, +∞) ∪ (-∞, -5] 0+( -4) = -4
61