Page 58 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 7. BÖLÜM: MUTLAK DEĞER

MUTLAK DEĞER Örnek:

Sayı doğrusunda bir sayının belirttiği noktanın başlangıç |6x + 18| ifadesi x’in hangi değeri için en küçük değerini

noktasına (0 noktasına) olan uzaklığına o sayının mutlak alır?
değeri denir. A) 3 B) -3 C) 6 D) -6 E) -4

{ Bir noktanın başka bir noktaya uzaklığı en az sı- Çözüm:
fırdır. Bir mutlak değerin sonucu en az sıfırdır. O hâlde;

Bu durumda a ∈ R için |a| ≥ 0’dır. 6x + 18 = 0 eşitliği çözülürse
|-3|= 3 veya |7|= 7 6 x = -18
x = -3
• x’in başlangıç noktasına olan uzaklığı |x| ile gösterilir.
{ a, a > 0
(-8)’in başlangıç noktasına olan uzaklığı |-8| = 8’dir
|a| = 0, a = 0
Sayı doğrusu üzerinde birkaç örnek verecek olursak :
-a, a < 0
-4 0 6

|-4| = 4 |0| = 0 |6| = 6 şeklinde gösterilir. Örnek:
• X sayısının herhangi bir y sayısına uzaklığı |x – y| ile m < 0 < n < k olduğuna göre
gösterilir. |k - m| + |-n + m| + |k – n| ifadesinin sonucu kaçtır?

Örneğin; A) k + m B) k – n C) 2k + 2m

(-4) sayısının 6 sayısına uzaklığı = |-4-6| = |-10| = 10 D) 2k – 2m E) 2k - 2n
Çözüm:
Ÿ x’in y’ye olan uzaklığı ile y’nin x’e olan uzaklığı m < 0 < n < k bu eşitsizliğe göre
eşittir. O hâlde | x – y | = | y -x | eşitliği yazılabilir.
(k - m) > 0 ve |k - m| = k - m

Örnek: (-n + m) < 0 ve |-n + m| = n - m
I-5I + I-3 + 1| işleminin sonucu kaçtır? (k - n) > 0 ve |k - n|= k - n

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 |k - m| + |-n + m| + |k - n| = k - m + n - m + k -n = 2k -2m

Çözüm: Örnek:
I-5I + I-3+1| = +5 +( +2) = 7 A = |x + 1| + |x - 4|

Örnek: B = 15

x ve y ardışık iki tam sayı olup y > x’tir. |x + 1| + |x - 4|
Buna göre y + | y – x| = 16 ise x + y toplamı kaçtır? olduğuna göre A’nın en küçük değeri ile B’nin en büyük
değerinin toplamı kaçtır?
A) 25 B) 26 C) 28 D) 29 E) 31
A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12
Çözüm:
Çözüm:
x ve y ardışık ve y > x ise y – x = 1 olur. Yani;
A = |x + 1| + |x - 4| ifadesinin en küçük değerini x = 4
y + |y – x| = 16
veya x = -1 iken alır.
y + 1 = 16 → y = 15 olur
O hâlde A’nın en küçük değeri A = |-1 + 1| + |-1 - 4| = 5
x, y ardışık ve y > x olduğu için y = 15 ise x = 14 olmalıdır.
B= 15 = 15 = 3 (B’nin en büyük değeri) A + B = 8
O hâlde x + y = 14 + 15 = 29 olur. A 5
57