Page 54 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 6. BÖLÜM: KÜÇÜK EŞİT VE BÜYÜK EŞİT EŞİTSİZLİĞİNDE ARALIK

“≤” VE “≥” EŞİTSİZLİĞİNDE ARALIK

a, b ∈ R ve a ≤ b ya da a ≥ b şeklindeki ifadelere eşitsiz- { ≤ ≤ < <
lik denir. + ≤ + < + < + ≤
≤ < < <
a, b ∈ R ve a ≤ x ≤ b ifadesi a ile b arasındaki a ve b de
dahil tüm sayıları kapsayan kümedir. [a, b] şeklinde gös- { Sonucun ≤ olması için toplanan tüm değerler ol-
terilir. Buna kapalı aralık denir. malıdır.

Örneğin;
Örnek:
3 ≤ x ≤ 7 ifadesi [ 3,7 ] ile gösterilir.
2 ≤ a ≤ 4 ≤ b ≤ 7 eşitsizliği veriliyor.
Aynı ifadeyi bir de sayı doğrusu ile gösterelim:
Buna göre 3a – 2b ifadesinin çözüm aralığı aşağıdaki
3 7 seçeneklerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) [-12, -8] B) [-8, 4] C) (-8, -6)
{ a, b ∈ R ve a ≤ x < b şeklinde ifade edilirse buna D) ( -8, 4) E) [-8, -6]
yarı açık aralık deriz ve çözüm aralığına alt sınırdaki
“a” sayısı ait , üst sınırdaki “b” sayısı ait değildir.
Çözüm:
Örnek: 2 ≤ a ≤ 4 3 2 ≤ 3 a ≤ 4 3
.
.
.
x ∈ R olmak üzere 4 ≤ b < 7 ( -2) 7 ≤ -2b < (-2) 4
.
.
3 ≤ x – 1 < 7 Taraf tarafa toplarsak
Olduğuna göre 2x ifadesinin çözüm aralığı hangi seçe- 6 ≤ 3a ≤ 12
nekte doğru verilmiştir? -14 ≤ -2b < -8
A) (8,16) B) [8, 16) C) [8,16] -8 ≤ 3a -2b < 4
D) (8,16] E) 8,16 Çözüm aralığı = [-8, 4]
Çözüm:

3 + 1 ≤ x - 1 + 1 < 7 + 1
4 ≤ x < 8 Örnek:

2. 4 ≤ 2.x < 8.2 a ve b birer gerçek sayı olmak üzere
8 ≤ 2x < 16 → [8,16) -3 ≤ a ≤ 4
-4 ≤ b ≤ k eşitsizlikleri veriliyor.
Örnek:
“a + 2b” toplamının çözüm aralığı
a, b ∈ R olup
ise k sayısı kaçtır?
5 ≤ a ≤ 8 -11 12
-2 ≤ b ≤ 3 eşitsizlikleri veriliyor. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Buna göre a.b çarpımının çözüm aralığı aşağıdakilerden
hangisidir?
Çözüm:
A) (-10,16) B) [-10, 16) C) [-16,24]
-3 ≤ a ≤ 4 → -3 ≤ a ≤ 4
D) (-16,24] E) 16,24
-4 ≤ b ≤ k → -8 ≤ 2b ≤ 2k (Taraf tarafa toplanırsa)
Çözüm: -11 ≤ a + 2b ≤ 4+2k

.
.
.
.
5 ( -2) = -10 5 3 = 15 8 (-2) = -16 8 3 = 24 [-11, 12] = [-11,4 + 2k] → 4 + 2k = 12
2 k = 8
O hâlde çözüm aralığı = -16 ≤ x . y ≤ 24 veya [-16, 24] k = 4
şeklinde gösterilir.
53