Page 50 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 6. BÖLÜM: KÜÇÜK VE BÜYÜK EŞİTSİZLİĞİNDE ARALIK

“< “ VE ” >” EŞİTSİZLİĞİNDE ARALIK Örnek:

a, b ∈ R olmak üzere a < b, a > b şeklindeki ifadeler eşit- x ∈ R olmak üzere
sizlik olarak adlandırılır. 4 < x < 12
Gerçek (reel) sayı ekseninde (sayı doğrusu) herhangi bir eşitsizliğinin çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösteri-
sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, mi aşağıdakilerden hangisidir?
solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.
A) B)
4 12 4 12
{ Eşitsizliğin çözüm aralığı bulunurken dikkat edil-
mesi gereken nokta eşitsizliğin hangi sayı kümesinde C) D)
tanımlı olduğudur. 4 12 4 12
E)
Örneğin; 4 12
a< x < b eşitsizliği

Z (tam sayılar) kümesinde tanımlanmış ise eşitsizliğin Çözüm:
çözüm aralığı a ile b arasındaki tam sayılardır. 4 < x < 12 eşitsizliği 4 ve 12 açık aralığındaki reel sayıları
tanımlar. Sayı doğrusunda da şeklin-
N (Doğal sayılar) kümesinde tanımlanıyor ise eşitsizliğin 4 12
çözüm aralığı a ile b arasındaki doğal sayılardır. de gösterilir.

R (Reel sayılar) kümesinde tanımlanıyor ise eşitsizliğin
çözüm aralığı a ile b arasındaki reel sayılardır.

Bu sayıların kümesine açık aralık denir. (a, b) ile gösteri- Örnek:
lir. Ama bu sayıları yazmak ve sayısını bilmek mümkün
değildir. Bu sebeple de Reel sayılarda tanımlı bir eşitsiz- -3 5
liğin çözüm aralığı sayı doğrusu ile gösterilir. Sayı doğrusu üzerinde çözüm kümesi verilen eşitsizlik

aşağıdakilerden hangisidir?
a b A) -3 < x < 5 B) -3 ≤ x ≤ -5 C) -3 < x ≤ 5

D) -3 ≤ x < 5 E) -3< x+3 < 5
Örnek:
x ∈ R Çözüm:

-1< x <1 eşitsizliği veriliyor. Sayı doğrusunda -3 ve 5 aralığında yer alan sınırların
Buna göre x + 2’nin çözüm aralığının sayı doğrusu üze- dahil olmadığı bir çözüm kümesi verilmiştir. O hâlde bu
rinde gösterimi hangi seçenekte doğru verilmiştir? çözüm kümesinin eşitsizlik formu -3 < x < 5 olmalıdır.
A) B)
-3 3 -1 1

C) D) Örnek:
1 3 1 3

E) -1 +6
-1 1
Sayı doğrusu üzerinde gösterilen eşitsizliğin aralığı aşa-
ğıdakilerden hangisinde doğru gösterilmiştir?
Çözüm:
A) [-1, 6) B) (-1, 6] C) (-1, 6)
-1< x < 1 (Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı D) [-1, 6] E) [0,6)

-1 + 2 < x + 2 < 1 + 2 eklenip çıkartılabilir)
+1 < x + 2 < 3 → çözüm aralığı (1, 3) olur ve Çözüm:
-1 ile +6 sayıları arasındaki reel sayıların gösterimi
şeklinde gösterilir.
1 3 (-1, 6) şeklinde olmalıdır.

49