Page 48 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 5. BÖLÜM: I. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

I. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ Çözüm:
DENKLEMLER
1. yöntem: Yok etme yöntemi
a, b ve c birer reel sayı olmak üzere x + 2y = 6

a ≠ 0 , b ≠ 0 şartını sağlayan ax + by + c = 0 şeklindeki 2x + 6y = 18 (Birinci denklemi (-2) ile çarpalım.)
denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem
denir. (-2) / x + 2y = 6→-2x -4y = -12
(denklemler taraf tarafa toplanırsa)
Çözüm kümesi ise; Ç. K = {(x , y) : x, y ∈ R} 2x +6y = 18→2x +6y = 18
6y – 4y = 18-12
Ÿ Her x değeri için bir y değeri olacağından çözüm 2y = 6 → y = 3
kümesi (x ,y) sıralı ikililerinden oluşur ve sonsuz sayı-
da (x, y) ikilisi vardır. y = 3 değerini denklemlerden birinde yerine yazalım:
x + 2y = 6
Örnek:
x + 2 . 3 = 6 → x = 0
2x – 6y + 12 = 0 ise
Ç.K = {(0, 3)}
x= 0 için y hangi değeri alır?
2. yöntem: Yerine koyma yöntemi
A) 4 B) 2 C) 1 D) -1 E) -2
Çözüm: x + 2y = 6

2x – 6y + 12 = 0 ve x = 0 2x + 6y = 18
2 . 0 – 6y +12 = 0 1. denklemde x’in y türünden bir eşitini bulalım:
0 – 6y +12 = 0 → y = 2 yani Ç.K = {( 0,2)} x + 2y = 6 → x = 6-2y
(0,2) noktası bu denklemi sağlayan sıralı ikililerden sa- 2. Denklemde bulduğumuz x değerini x’in yerine yazalım:
dece birisidir.
2. (6-2y) + 6y = 18
Örnek:
12 - 4y + 6y = 18 → 2y = 6 ve y = 3 x = 6 – 2y idi.
5x -3y +16 = 0 denklemini (1, a) sıralı ikilisi sağlamakta- O hâlde x = 6- 2. 3 yani x = 0 Ç.K = {( 0, 3)}
dır.

Buna göre a’nın değeri kaçtır? { d : ax + by + c= 0
1
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 d : dx + ey + f= 0
2
Çözüm:
a
b
c
5x -3y +16 = 0 ve x = 1, y = a Ç.K sonsuz elemanlı ise = = olmalıdır.
.
.
5 1 - 3 a +16 = 0 d e f
a
c
b
5 + 16 = 3a → 21 = 3a ve a = 7 Ç. K = Ø ise = ≠ olmalıdır.
d e f
I. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM a b
SİSTEMLERİ Çözüm kümesi sadece bir elemanlı ise ≠ olmalıdır.
d e
a, b, c, d, e ve f birer reel sayı olmak üzere
Örnek:
ax + by = c
2x - y + 4 = 0
dx + ey = f şeklindeki denklemlere iki bilinmeyenli denk-
lem sistemi denir. -4x + 2y -8 = 0
Örnek: Denklem sisteminin çözüm kümesi hangi seçenekte ve-
rilmiştir?
x + 2y = 6
A) Ç.K = {( 0, 2)} B) Ç.K = {( 0, 1)} C) Ç.K = Ø
2x + 6y = 18
D) Ç.K ={ R} E) Ç.K = {(1,1)}
Denklem sisteminin çözüm kümesi hangi seçenekte
doğru verilmiştir? Çözüm:
A) {(0, 2)} B) {(1, 2)} C) {(2, 2)} 2 = − 1 = 4 olduğundan Ç.K = {R}
D) {(1, 1)} E) {(3, 2)} − 4 2 − 8

47