Page 46 - Matematik Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT MATEMATİK 5. BÖLÜM: I. DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

I. DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ Ÿ ax + b = 0 denkleminde;
DENKLEMLER
a ≠ 0 ise denklemin çözüm kümesi 1 elemanlıdır.
Bir cebirsel ifadenin sabit bir sayıya eşitlenmesi ile olu- a = 0 ve b = 0 ise tüm reel sayılar denklemi sağlar.
şan sisteme denklem denir.
Yani Ç.K = {R}
a, b ve c bir reel sayı olmak üzere a = 0 ve b ≠0 ise denkleminin reel sayılarda çözümü
ax + by + c= 0 bir denklem sistemidir. yoktur.

• Denklemi sağlayan x değerine denklemin kökü denir. Yani Ç.K = {Ø}
• Denklemin köklerinin oluşturduğu kümeye denklemin
çözüm kümesi denir. Örnek:

(3a – 3) x + b – 4 = (a + 1) x + a + 5
{ Eşitlikte kaç çeşit bilinmeyenin olduğu denklemin Eşitliğini her x reel sayısı sağlıyorsa a + b toplamı kaçtır?
kaç bilinmeyenli olduğunu, bilinmeyenin kuvveti ise ka-
çıncı dereceden bir denklem olduğunu gösterir. A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19
Çözüm:
Örneğin; 3x + 7 = 15 denklemi
Çözüm kümesinin tüm reel sayıları içermesi için denk-
• Bilinmeyen olarak sadece "x"i içerdiği için bir bilin- lemin her iki tarafındaki x değerlerinin katsayıları eşit ol-

meyenli ve x’in kuvveti de 1 olduğu için 1. Dereceden malıdır.
bir denklemdir.
x’leri parantez içine dağıtırsak:
Örnek: 3ax -3x + b - 4 = ax + x + a + 5
3
2
(m + 2)x + (n – 3)x - x + m + 1 = 0 ifadesi I. dereceden Tüm terimleri eşitliğin sol tarafına toplayalım:
x’e bağlı bir bilinmeyenli bir denklem ise 3ax – 3x – ax – x - a + b -4 -5 = 0
.
m n çarpımı kaçtır? Benzer terimleri toplayalım:
A) -10 B) -8 C) -6 D) -2 E) 0 x (3a – 3 -a -1) + b – a -4 -5 = 0

Çözüm: x . (2a – 4) + b – a -9 = 0
2
3

I. Dereceden bir denklem olduğu belirtildiği için x ve x li 2a – 4 = 0 b – a -9 =0
terimlerin olmaması gerekir. O hâlde o terimleri yok et- 2a = 4 b – ( 2 ) -9 = 0
mek için katsayılarını sıfır yapmalıyız.
a = 2 b – 11 = 0 → b = 11
m + 2 = 0 → m = -2 a + b = 2 + 11= 13
m . n = (-2 ) . ( 3 ) = -6
n – 3 = 0 → n = 3
Örnek:

Örnek: (a + 3) x + 3b + 10 = (5 – a)x + a + 3
denkleminin çözüm kümesi boş küme ise b kaç olamaz?
2x + 8= 10
A) -2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
Denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangi-

sidir? Çözüm:
A) {1} B) {3} C) {4} D) {5} E) {6} ax + 3x +3b + 10 = 5x - ax + a + 3

Çözüm: ax + 3x + ax -5x + 3b - a + 10 - 3 = 0

2x + 8 = 10 x(2a + 3-5) + 3b - a +7 = 0 (Ç.K = {Ø } ise a = 0 ve b ≠ 0)

2x = 10 - 8 → 2 x = 2 2a – 2 = 0 → a = 1 , 3b – a +7 ≠ 0 (a = 1)
x = 1 3b - 1 + 7 ≠ 0 → 3b ≠ -6 ve b ≠ -2
45