Page 66 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları
P. 66
TYT GEOMETRİ 6. BÖLÜM: ÇEMBERİN ANALİTİĞİ
ÇEMBERİN ANALİTİĞİ Örnek:
Analitik düzlemde bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan y
noktaların kümesi bir çember oluşturur. Belirlenen nok- y = ñ3x
taya çemberin merkezi, çember üzerinde bulunan nokta-
ların merkeze uzaklığına çemberin yarıçapı denir. T
O
1
y x
O A = (4ñ3,0)
b M(a,b) O merkezli çember y = ñ3.x doğrusuna T noktasında,
x eksenine A(4ñ3, 0) noktasına teğettir.
Çemberin yarıçapı kaç birimdir?
A) 4 B) 3ñ3 C) 3 D) 2 E) ñ3
x
a
• M(a, b) merkezli, r yarıçaplı bir çemberin denklemi: Çözüm:
2
2
(x - a) + (y - b) = r 2
y
• Çemberin merkezi orijinde ise denklemi:
2
2
x + y = r 2
y = ñ3.x
{ Analitik düzlemde merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim a T
olan çembere, birim çember denir. 3 r
Merkezi O(0, 0)'dır. ve eksenleri A(1, 0), B(0, 1), C(-1, 0) b 4 O 1
ve D(0, -1) noktalarında keser. r
x
0 4 3 A(4 3, 0)
{ Benzerlikten yararlanarak |OT| = 4ñ3 bulunur.
M a + 2 b = 2 ) 2
r ( 43
K a + 2 b = 2 48, y = 3x
a + 2 3a = 2 48
d
P a = 12
2
|MP| > r ise doğru çemberi kesmez ortak noktaları yok- a = 2 3, b = 6
tur.
T noktası (2ñ3, 6) olarak bulunur.
M |O A| ve |TO | arası eşittir.
r 1 1
Buna göre;
d
P
- (2 3 2 + x) - (6 y) 2 = - (4 3 2 + x) - (0 y) 2
|MP| = r ise doğru çembere teğettir.
+
-12 4 +3x 2 + x -36 12y y 2
= -48 8 +3x 2 + x y 2
M = 12y 4 ⇒ 3x = y 3 x bulunur.
r 3
d
K P L x =4 3 noktasý için
3 3
=
y = ⋅= ⋅4 3 4 olarak bulunur.
x
|MP| < r ise doğru çemberi iki farklı noktadan keser. 3 3
r =4'tür.
65
