Page 68 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 7. BÖLÜM: ÖTELEME - YANSIMA - DÖNDÜRME

ÖTELEME - YANSIMA - DÖNDÜRME
{ A(x , y ) noktası x ekseni doğrultusunda a birim
0
0
sağa ötelenirse; A'(x + a, y )
y 0 0
C(-a,b) A(a,b) A(x , y ) noktası x ekseni doğrultusunda a birim sola
0
0
ötelenirse; A'(x - a, y )
0 0
A(x , y ) noktası y ekseni doğrultusunda a birim yukarı
0
0
x ötelenirse; A'(x , y + b)
0
0
A(x , y ) noktası y ekseni doğrultusunda a birim aşağı
0
0
ötelenirse; A'(x , y - b)
0 0
D(-a,-b) B(a,-b)
Örnek:
Noktanın eksenlere ve orijine göre simetrisi aşağıdaki A(4,8) noktasının B(1,3) noktasına göre simetriği
gibidir. aşağıdakilerden hangisidir?

Nokta = A(a,b) olsun. A) A’(-2,-1) B) A’(-1,-2) C) A’(-2,-3)
D) A’(-2,-2) E) A’(-3,-2)
• x eksenine göre simetrisi B(a, -b)

• y eksenine göre simetrisi C(-a, b)
Çözüm:
• Orijine göre simetrisi D(-a, -b)
.
.
A’(x,y) için x = 2 1 - 4 = -2 ve y = 2 3 - 8 = -2 olur.
Noktanın y = x ve y = -x doğrularına göre simetriği aşa-
A’(x,y) = A’(-2,-2) elde edilir.
ğıdaki gibidir.
Nokta = A(a,b) olsun.
{ A(x,y) noktası orijin etrafında pozitif yönde;
• y = x doğrusuna göre simetrisi B(b, a) 90° döndürülürse
• y = -x doğrusuna göre simetrisi C(-b, -a) A(x,y) → A′(-y, x)
180° döndürülürse
y A(x,y) → A′(-x, -y)
y = -x y = x 270° döndürülürse
B(b,a)
a A(x,y) → A′(y, -x)
b A(a,b)
-b x
b a Örnek:

Koordinat sisteminin M(3,2) noktası 2 birim sola, 1 birim
-a
C(-b,-a) aşağı ötelendiğinde 3x - y + k = 0 doğrusunun üzerine
geliyor.

Buna göre k kaçtır?
A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1

Ÿ Noktanın noktaya göre simetrisi aşağıdaki gibidir.
Çözüm:
A(a,b) noktasının, B(c,d) noktasına göre simetrisi C ise;
M(3,2), 2 birim sola ötelenirse M'(3 - 2, 2) = M'(1, 2) M'(1,
C noktasının koordinatları C(2c - a, 2d - b) dir. 2), 1 birim aşağıya ötelenirse M''(1, 2 - 1) = M''(1, 1) olur.
A(a,b) C(x,y) M''(1, 1) noktası 3x - y + k = 0 doğrusu üzerinde ise;
B(c,d)
31 - 1 + k = 0

c = a + x ve d = b + y dir. 2 + k = 0
2 2
k = -2 bulunur.

67