Page 34 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları
P. 34
TYT GEOMETRİ 3. BÖLÜM: DİKDÖRTGEN
DİKDÖRTGEN Örnek:
Açıları dik olan paralelkenara dikdörtgen denir. Dikdörtgen biçimindeki bir kağıt, köşegen boyunca şekil-
deki gibi katlandığında dikdörtgenin uzun kenarları ara-
D a C [AB] // [DC] sındaki geniş açı 112° olmaktadır.
[AD] // [BC]
b O b ?
|AB| = |DC| = a
A a B |AD| = |CB|= b 112 o
• Karşılıklı kenarlar paralel ve uzunlukları eşittir.
• Köşegen uzunlukları eşittir ve birbirini ortalar.
Buna göre başlangıçta dikdörtgenin uzun kenarı ile
|AC| = |BD| ve |OA| = |OC| = |OD| = |OB| dir.
köşegeni arasındaki açı (?) kaç derecedir?
• A(ABCD) = a. b ve Ç(ABCD) = 2(a + b) A) 2 B) 32 C) 34 D) 36 E) 44
• AC = e ⇒ e = a + 2 b 2
Çözüm:
Dikdörtgen düzgün çokgen değildir. D C
34 o
34 o Katlama sonrasında AC köşe-
22 o geni DCD' açısının açıortayı
olur.
{ 112 o
D a C A 68 o B m(CéFB) = 180 -112 = 68 ve
o
S 22 o 68 o F m(BéCF) = 22 dir.
o
b S O S b
S D
o
o
Buradan; m(DéCF) = 90-22 = 68 ve m(DéCA) = 34 bulunur.
A a B
Dikdörtgenin köşegenleri çizildiğinde alanı 4 eşit par-
çaya böler. Örnek: A E D
D C
S
E 4 α
S 1 S 2 F
S 3
B C
A B
E dikdörtgenin içinde herhangi bir nokta ise karşılıklı ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [BD] köşegendir.
alanlar toplamı eşittir. |AE| = |DF| ve |EF| = |ED| olduğuna göre m(AéFB) = a
S + S = S + S 4 kaç derecedir?
2
3
1
2
2
2
|ED| + |EB| = |AE| + |EC| 2 A) 24 B) 30 C) 48 D) 56 E) 72
E
D C Çözüm:
A E D
x 2x x
2x x m(EéDF) = x olsun.
A B α F m(AéEF) = 2x olur.
o
(A¿EF)’de 5 x = 180
E dikdörtgenin dışında herhangi bir nokta olsun. B C x = 36 dir.
o
2
2
2
|EA| + |EC| = |BE| + |DE| 2
o
o
o
o
a + 3x = 180 ⇒ a + 108 = 180 , a = 72 dir.
33
