Page 30 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 3. BÖLÜM: DÖRTGENLER

DÖRTGENLER Örnek: D F C

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C ve x
D noktalarını birleştiren [AB], [BC], [CD] ve [DA] doğru
parçalarının birleşmesi ile meydana gelen kapalı şekle
dörtgen denir. A y E B

C
D C ABCD dörtgeninde [AF ve [DE açıortay

D kenar orta taban m(ëB) + m(ëC) = 140º ise x + y kaç derecedir?
E F A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

köşegen
A B A B
Çözüm: D F C
b x
b
K
{ Dörtgende temel elemanlar açı, kenar ve köşedir. a a y
A E B
[AB], [BC], [CD], [DA] dörtgenin kenarlarıdır.
o
AéBC, BéCD, CéDA ve DéAB dörtgenin açılarıdır. m(DéKA) = m(ëB) + m(ëC) = 140 = 70º
Dörtgenin komşu olmayan iki kenarının orta noktala- 2 2
rını birleştiren doğru parçası dörtgenin orta tabanıdır. a + b + 70º = 180º ⇒ a + b = 110º
Yukarıdaki şekilde [EF] orta tabandır. m(ëD) + m(ëA) + 140º = 360º
m(ëD) + m(ëA) = 220º
Komşu olmayan iki köşenin birleştirilmesi ile köşegen
oluşur. DÿAF ⇒ a + 2b + x = 180º
DÿAE ⇒ 2a + b + y = 180º
+
3(a + b) + x + y = 360º
Ÿ Dörtgenin Özellikleri: 110º
o
330 + x + y = 360º
D ABCD dörtgeninde A ve B açıları- x + y = 30º
nın açıortayları [AE] ve [BE]'dir.
C
E m(ëC) + m(ëD) Örnek:
m(AéEB) =
2 A 80º D
x
A B

C ABCD dörtgeninde A ve C B 60º 85º C
açılarının açıortayları [AE] ve [CE]
D
E olmak üzere
F ABCD bir dörtgendir.
m(AéEF) = |m(ëD) - m(ëB)| Yanda verilenlere göre x kaç derecedir?
A B 2
A) 115 B) 110 C) 100 D) 95 E) 90

A d D [AC] ve [BD] köşegenleri dik kesişen Çözüm:
o
ABCD dörtgeninde m(AéDC) = 180 - 80 = 100 o
o
a c
o
Dörtgenin iç açıları toplamı 360 dir.
2
2
2
2
a + c = b + d dir.
o
o
o
o
B b C x + 60 + 85 + 100 = 360 dir.
o
o
o
x = 360 - 245 ⇒ x = 115 dir.
29