Page 26 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 3. BÖLÜM: ÇOKGENDE AÇI

ÇOKGENDE AÇI Çözüm: n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri topla-
o
Herhangi üçü doğrusal olmayan en az 3 noktanın ikişer mı (n - 2) . 180 dir.
o
o
ikişer birleştirilmesi ile oluşan kapalı bölgeye çokgen de- Buna göre (n – 2) . 180 = 1980
nir. n – 2 = 11
n = 13
• Doğrusal olmayan A, B, C... noktalarına çokgenin Köşegen = n(n - 3) = 13.10 = 65 ’tir.
köşeleri, [AB], [BC], [CD] ardışık noktaların birleştiril- 2 2
mesine çokgenin kenarları denir.
• Ardışık olmayan iki köşenin birleştirilmesine çokge- Örnek:
nin köşegeni denir. F D E
120º 75º
C
B C
A, B, C, D . . . köşeler [AB],
[BC], [CD] . . . kenarlar [AC],
A D [AD] . . . köşegenlerdir. x 110º
A B

ABCD dörtgeninde m(DéAB) = x'in kaç derecedir?

A) 80 B) 85 C) 90 D) 95 E) 100
Ÿ
Çözüm:

F D E
120º 60º 75º
İçbükey (konkav) Dışbükey (konveks) 105º C

• Bütün köşegenleri iç bölgede olan çokgenlere dış-
bükey çokgen (konveks) denir.
x 110º
• Dışbükey çokgenlerin bütün köşegenleri iç bölgede- A B
dir. m(FéDA) = 120º ⇒ m(AéDC) = 60º ve m(DéCE) = 75
o
o
• Sadece bir köşegeni bile dış bölgede olan çokgene ⇒ m(DéCB) = 105 dir.
içbükey çokgen (konkav) denir. Dörtgenin iç açıları toplamı 360º olup

• İçbükey çokgenlerin en az bir köşegeni dış bölgede- 60º + 105º + 110º + x = 360º ⇒ x = 85º olur.
dir.
Örnek:
Köşegen sayısı 9 olan dışbükey (konveks) bir çokge-
nin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
{ n çokgenin kenar sayısı ve n ≥ 3 olmak üzere;
A) 180 B) 240 C) 360 D) 480 E) 720
İç açıların toplamı = (n-2) . 180°
Dış açıların toplamı = 360°
Bir köşeden çizilen köşegen sayısı = n - 3 Çözüm:
Çokgendeki köşegen sayısı = n(n - 3) Köşegen sayısı n(n - 3) = 9
2 2
n(n - 3) = 9 . 2
Örnek: n(n - 3) = 18

o
İç açılarının ölçüleri toplamı 1980 olan bir dışbükey n = 6 dır.
(konveks) çokgenin köşegen sayısı kaçtır? İç açılar toplamı (n - 2) . 180 dir.
o
A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70 o
O halde (6 - 2) . 180 = 720 dir.
25