Page 22 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları
P. 22
TYT GEOMETRİ 2. BÖLÜM: EŞLİK - BENZERLİK
EŞLİK BENZERLİK Temel Orantı Teoremi
Üçgenlerde Benzerlik A
[DE] // [BC] ise
İki üçgen arasında yapılan eşleşmede tüm kenarlar ara-
sında aynı oran var ise bu iki üçgene benzer üçgenler b° c° |AD| = |AE| = |DE|
denir. “~” ile gösterilir. D E |AB| |AC| |BC|
Benzerlik
b° c°
B C
K.A.K A.A.A K.K.K
Kenar - Açı - Kenar Benzerliği (K.A.K) Benzerlik oranları 1 olan üçgenlere eş üçgenler
Yapılan eşleşmede karşılıklı iki kenar orantılı ve bu ke- denir. Her eş iki üçgen aynı zamanda benzerdir fakat
narların oluşturduğu açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir. her benzer iki üçgen eş olmayabilir.
A
D { Benzer iki üçgende;
Karşılıklı kenarların uzunlukları oranı,
Karşılıklı kenarortayların uzunlukları oranı,
Karşılıklı açıortay uzunluklarının oranı,
B C E F
İki üçgenin ikişer kenarları orantılı ve bu orantılı kenarlar Karşılıklı yüksekliklerinin uzunlukları oranı,
arasındaki açıların ölçüleri eşit ise, bu iki üçgen birbirine Karşılıklı çevre uzunlukları oranı,
benzerdir. benzerlik oranına eşittir.
Açı - Açı - Açı Benzerliği (A.A.A) Örnek: A
ABC üçgeninde
A
D D 6 E [DE] // [BC]
c b e |DE| = 6 cm
f
B C |BC| = 18 cm ise
18
B a C E d F
|AE| oranı kaçtır?
m(ëB) = m(ëE) m(ëC) = m(ëF) m(ëA) = m(ëD) |EC|
olduğundan A¿BC ~ D¿EF A) B) C) D) 1 E) 2
1
1
1
a b c 4 3 2
A¿BC ~ D¿EF ise = = = k k’ya benzerlik oranı denir.
d e f
Çözüm: A
Kenar - Kenar - Kenar Benzerliği (K.K.K) 6k
İki üçgen arasında yapılan bir eşlemede karşılıklı kenar- 6 18k
lar orantılı ise bu üçgenler benzerdir. Karşılıklı açılar da D E
eşittir. 12k
A
D B 18 C
[DE] // [BC] olduğundan
c b f e
|AE| = 6k
|AC| = 18k olur.
B a C E d F
|AE| = 6k = 1
A¿BC ~ D¿EF ve a = b = c = k olur. |EC| 12k 2 bulunur.
d e f
21
