Page 24 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE ALAN

ÜÇGENDE ALAN Örnek: A

• Bir kenarının uzunluğu ile o kenara ait yüksekliği ve-
rilen üçgenin alanı, o kenarın uzunluğu ile yüksekliği- 5 5
nin çarpımının yarısına eşittir.

A C
A(ABC) =ÿ a.h a = b.h b = c.h c B 8
2 2 2
h h
c c a a b b ABC ikizkenar üçgen, |AB| = |AC| = 5 br, |BC| = 8 br
2
h h Yukarıdaki verilere göre A(A¿BC) kaç br dir?
h h c c
b b
B a a C A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
• Üç kenar uzunluğu verilen üçgenin alanı çevreden Çözüm:
faydalanarak hesaplanır. A

A 5
Çevre = 2u = a + b + c 5 3

c c b b ab c++ C
⇒ u = ’dir. B 4 H 4
2
A( ÿ =ABC) ( - u. u a . u b . u c ) [AH] yüksekliği çizilir. ABC ikizkenar üçgen,
) ( -
) ( -
B a a C
|BH| = |HC| = 4 br olur.
• Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçap uzunluğu bili- AHC dik üçgen; |AH| = 3 br bulunur.
nen üçgenin alanı; A(ABC)ÿ = 3.8 = 12 br 2
2
A
A(ABC) =ÿ a.r + b.r + c.r
2 2 2 Ÿ Ortak kenara (tabana) sahip üçgenlerin alanla-
)
b b r r r r c c = 1 (a b cr rının oranı, bu kenarlara ait yüksekliklerin oranına
++
2 eşittir.
r r = ur⋅ A A
B a a C
h 1 h
• Çevrel çemberinin yarıçap uzunluğu ile kenar uzun- D 1
lukları verilen üçgenin alanı; B h 2 C B h 2 C

A D
A(ABC)ÿ = a.b.c 'dir.
R R A(A¿BC) h
c c b b 4R = 1 dir .
A(B¿DC) h 2
O O
B a a C

{ Geniş açılı üçgenlerde alan, kenar uzunluğu ile
• Dik üçgenin alanı dik kenarın çarpımının yarısıdır. dıştan inen yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

A A

A(ABC)ÿ = a.c
2 a.h
c c h a A(A¿BC) = a
2

H B a C
B a a C

23