Page 20 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 2. BÖLÜM: AÇI - KENAR BAĞINTILARI ve ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİ

AÇI - KENAR BAĞINTILARI VE ÜÇGEN Örnek: Aşağıda uzunlukları verilen doğru parçalarının
EŞİTSİZLİĞİ bir üçgenin kenarları olup olmayacağını bulalım.

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları 3 cm, 7 cm, 9 cm
Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar, küçük |7 - 3| < 9 < 7 + 3 ⇒ 4 < 9 < 10
açısının karşısında küçük kenar vardır. |9 - 7| < 3 < 9 + 7 ⇒ 2 < 3 < 16

A |9 - 3| < 7 < 9 + 3 ⇒ 6 < 7 < 12
m(ëA) > m(ëB) > m(ëC) ise Bu doğru parçaları bir üçgen belirtir.
c b a > b > c’dir.
3 cm, 9 cm, 12 cm
B a C |9 - 3| < 12 < 9 + 3 ⇒ 6 < 12 < 12
Eşitsizliği doğru değildir.
Bu doğru parçaları bir üçgenin kenarları olamaz.
Örnek: B E Bu uzunluklar üçgen belirtmez.
70 o
44 o 40 o

{ A
80 o
65 o D α
76 o c b
A C

Yukarıda verilenlere göre en uzun kenar aşağıdaki- B a C
lerden hangisidir?
2
2
2
o
a > 90 ⇒ a > b + c
A) [ED] B) [DC] C) [AB] D) [BC] E) [CE]
2
2
2
o
a < 90 ⇒ a < b + c dir.
Çözüm: B E
45 o 70 o
44 o 40 o Örnek: A
5 12
65 o o 80 o D B
60 o 76 o 60
A C
C
Oklar takip edilirse en uzun kenarın [AB] olduğu görülür.
ABC bir üçgen m(ëB) < m(ëA),
|AB| = 5 cm,
Üçgen Eşitsizliği |AC| = 12 cm ise
Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki ke- |BC| nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?
narın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak de-
ğerinden büyüktür. Bu eşitsizliğe üçgen eşitsizliği denir. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Ÿ A
|b-c| < a < b+c Çözüm: Üçgen eşitsizliğinden;
c b
|a - c| < b < a+c |12-5| < |BC| < 12 + 5 ⇒ 7 < |BC| < 17 ...(I)

B C |a - b| < c < a+b Diğer taraftan m(ëB) < m(ëA) ise 12 < |BC| ...(II). (I) ve (II)
a
eşitsizliğinden 12 < |BC|< 17 ⇒ |BC| = 13, 14, 15 ve 16
değerini alabilir.

19