Page 18 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 2. BÖLÜM: YÜKSEKLİK

YÜKSEKLİK Örnek: B

Üçgende Yükseklik

Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenara veya karşı ke- E
narın uzantısına çizilen dikmeye, üçgenin o kenarına ait F
yüksekliği denir.

A
A D C
B¿AC nde |AB| = |AC| ve F diklik merkezidir.

h a |AB| = 15 cm, |DC| = 9 cm
olduğuna göre |BD| uzunluğu kaç cm'dir?
B H C A) 3ò10 B)4ò10 C) 3ò21 D) 5ò15 E) 6ò23

• Şekilde [AH], [BC] kenarına ait yüksekliktir ve |AH| = Çözüm: B
h ile gösterilir.
a
E
{ Bir üçgende yükseklikler bir noktada kesişir. Bu F
noktaya üçgenin diklik merkezi denir.

Ÿ A A 6 D C

D E F diklik merkezi ise [CE] ⊥ [AB] ve [BD] ⊥ [AC] olur.
K F |AD| = 15 - 9 = 6 cm olup A¿BD nde pisagor bağıntısından
L
2
2
2
15 = 6 + |BD| ⇒ |BD| = 3ò21 cm olur.
B H C
Örnek:
ABC ikizkenar üçgen |AB| = |AC| olmak üzere F diklik
merkezi ise; A
|FB| = |FC|, |FD| = |FE|, |AD| = |AE| H, A¿BC nin diklik merkezi
|BD| = |CE| ve |BE| = |DC| olur. m(HéBC) = 25 ve
o
|BE| = |DC| = |HK| + |HL| H m(HéCB) = 30 ise
o
25 o 30 o
Örnek: B C

A m(BéAC) kaç derecedir?
|AB| = |AC|, |DE| = 2 cm, A) 42 B) 48 C) 55 D) 60 E) 64
H
F |DF| = 4 cm ve |HC| = 8 cm Çözüm:
E
A H, A¿BC nin diklik merkezi
olduğundan [BH] ve [CH]'in
B D C 55 o uzantıları E ve D olmak

olduğuna göre |BC| uzunluğu kaç cm'dir? E D üzere [BD] ve [CE] yükseklik
H
A)12 B)11 C)10 D)9 E)8 olur.
35
o
25 o 30 o
B C
Çözüm:
[EC] ⊥ [AB] ve [BD] ⊥ [AC] dir. BDC dik üçgeninde iç
|AB| = |AC| olduğundan |DE| + |DF| = |BH| olur. açılar toplamından m(DéCH) = 35 dir. Yine E¿AC dik üçge-
o
|BH| = 2 + 4 = 6 cm BHC dik üçgen olup ninde iç açılar toplamından
2
6 + 8 = |BC| ⇒ |BC| = 10 cm olur. m(BéAC) = 55° bulunur.
2
2
17