Page 14 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 2. BÖLÜM: AÇIORTAY

AÇIORTAY Örnek:

Bir açıyı eş iki parçaya ayıran ışına açıortay denir. A A¿BC de [AN] açıortay ve
|AB| = 8 cm,
B 8
|BN| = 4 cm,

D B |NC| = 3 cm
A 4 N 3 C

C olduğuna göre |AC| nin kaç cm'dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
m(BéAD) = m(CéAD) olmak üzere [AD, BéAC nın açıortayıdır.
Çözüm: [AN], açıortay olduğuna göre,
Örnek:
|AB|
8
B Şekilde [EF] ⊥ [BA, |BN| = |AC| ⇒ = |AC|
|NC|
4
3
[EG ⊥ [BC ve |AC| = 2 . 3 = 6 cm olur.
F G
|EF| = |EG| = 6 cm
E
o
A C m(AéBD) = 4x - 2 ve
D
o
m(DéBC) = x + 16 Dış Açıortay Teoremi
A E
olduğuna göre ABC açısı kaç derecedir?
A) 45 B) 44 C) 43 D) 42 D) 41
Çözüm:
B C D
Bir açıın açıortayı üzerinde alınan herhangi bir noktadan
açının kollarına çizilen dikmelerin uzunlukları eşittir. |EF| Bir A¿BC nde A köşesindeki açının dış açıortayı [BC] nın
= |EG| olduğundan [BD açıortaydır. uzantısını D noktasında kesiyorsa
o
o
Öyleyse; m(AéBD) = m(DéBC) ⇒ 4x-2 = x+16 |DC| = |CA| olur ve [AD] = n' ile gösterilir.
o
o
⇒ 3x = 18 ⇒ x = 6 olur. |DB| |BA| A
o
o
o
m(AéBC) = (4x-2 ) + (x+16 ) = 5x+14 Örnek:
o
o
o
o
= 5.6 +14 = 30 +14
o
= 44 olur. A E
{ A 15
6
K L B D
12 C
E
A¿BC'de [AD] dış açıortaydır.
B C
N |AB| = 15 cm, |BC| = 12 cm ve |AC| = 6 cm ise |DC| kaç
BéAC na ait açıortayın uzunluğu n ile gösterilir.
A cm'dir?
Üçgenin üç iç açıortayı üçgenin iç bölgesinde bir nok- A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
tada kesişir.
İç Açıortay Teoremi Çözüm:
A A¿BC nde A köşesine ait |DC| = x olsun.
iç açıortay [AN] ise;
|DC| = |CA| ⇒ x = 6
n A |AB| = |AC| olur. |DB| |BA| x+12 15
|BN| |NC|
15x = 6x + 72
B C
N [AN]= n ile gösterilir.
A
9x = 72 ⇒ x = 8 cm olur
13